#名词解释以及物理意义

主曲率：过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率，其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值Kmax，垂直于极大曲率面的曲率为极小值Kmin。这两个曲率属性为主曲率。他们代表着法曲率的极值。

平均曲率：是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1,K2,那么平均曲率则为：K = (K1 +K2 ) / 2。描述了曲面在一点处的平均弯曲程度。

高斯曲率：两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称总曲率，反映某点上总的完全程度。 1.高斯曲率实际反映的是曲面的弯曲程度，因此在三维CAD软件中都把高斯曲率分析作为分析曲面造型中内部。 2.曲面质量和连接情况的主要依据。当曲面的高斯曲率变化比较大比较快的时候表明曲面内部变化比较大也就意味这曲面的光滑程度越低，而两个连接的曲面如果在公共边界上的高斯曲率发生突变就表示两个曲面的高斯曲率并不连续，通常也叫曲率不连续，说明两个曲面的连接没有到达G2连接质量。 3.在三维CAD软件中，通常都是使用曲面表面的颜色分布和变化来表示曲面高斯曲率的分布，比如ProE软件便是如此，通过这些颜色的变化就可以直观地知道曲面的高斯曲率的变化，而颜色的突变就表示高斯曲率的突变。

法曲率：曲面在一点沿着不同方向的弯曲程度不同。或者说曲面离开切平面的速度不同。这个弯曲属性可以用这一点的沿着这个方法的法曲率刻画。

#自己理解的以及课本的公式 ##曲面的第一基本形式(自己) 设S是曲面，S：z=（x，y），则令

##曲面第二基本形式（自己） ##曲率公式 平均曲率H和高斯曲率K为 代入得到

#课本上的理解 如果有写的不对的地方希望大家看见的时候能提出来，感谢各位 对自己的备注：文章A NUMERICAL METHOD FOR PROGRESSIVE LENS DESIGN公式推导