重要的事情放在前面：  

本文大多数内容（包括实验目的、实验原理、实验仪器、实验内容、思考题）均源于大学物理实验指导书，并非本人原创，其余均为本人原创。 

实验数据均为本人经过实验得出，放在这里是为了展示完整的实验报告，并供读者参考和学习，请端正学习心态，切勿抄袭、无故修改、伪造实验数据！ 

因为技术原因，有一些数字表达在这写得不标准。 

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实验过程杂谈视频：

实验报告正文：

一、实验目的

1.加深对光的波动性，尤其是对干涉现象的认识。

2.了解读数显微镜的使用方法。

3.掌握逐差法处理实验数据。

4.提高误差分析和合理分配的能力。

二、实验原理

        两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象就是光的干涉现象。形成稳定干涉的条件是：光波的频率相同、相位差恒定、振动方向一致的相干光源。光的干涉现象是光的波动性的最直接、最有力的实验证据。在各种干涉条纹中，等倾干涉条纹和等厚干涉条纹是比较典型的两种。

1.等厚干涉原理：

        当一束平行光a、b入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上时，在薄膜的表面会产生干涉现象。从上表面反射的光线b1和从下表面反射出上表面的光线a1在B点相遇（如下图所示），由于a1、b1有恒定的光程差，因而将在B点产生干涉。

        若平行光束a、b垂直入射到薄膜面，即i=r=0，薄膜厚度为d，则a1、b1的光程差为

        该式中，λ/2是由于光线从光疏介质照射到光密介质，在界面发射时有一位相突变，即所谓的“半波损失”而附加的光程差，因此明暗纹出现的条件是：

        同一种条纹所对应的空气厚度是一样的，所以称之为等厚干涉条纹。

        要想在实验中观察到并测量这些条纹，还必须满足以下条件：

        ①薄膜上下两平面的夹角足够小，否则将由于条纹太密而无法分辨

        ②显微镜必须聚焦在B点附近，方能看到干涉条纹，也就是说，这样的条纹是有定域问题的。

2.利用牛顿环测一个球面镜的曲率半径：

        设单色平行光的波长为λ，第k级暗纹对应的薄膜厚度为d，考虑到下届反射时有半波损失λ/2，当光线垂直入射时总光程差由薄膜干涉公式可求，即

        该式中，n为空气的折射率，n=1，根据干涉条件，有

        由上图的几何关系可得

        因为R>>dk，该式中的可略去，

        原则上，若已知λ，用读数显微镜测出环的半径r，就可以利用上面两个公式求出曲率半径R。但在实际测量中，由于牛顿环的级数k及环的中心都无法确定，为满足实际需求，精确地测量数据，基本思路有如下两条：

（1）虽然不能确定具体某个环的级数k，但求级数之差（m-n）是毫无困难的。

（2）虽然不能确定环心的位置，即无法准确测得半径（或直径），但是测弦长是比较容易的。由几何学可知，弦长的平方差与直径的平方差是相等的，因此问题就由求环的半径的平方差转化为求弦长的平方差。

        基于以上分析，若以rn表示第n个暗环的半径，以rm表示第m个暗环的半径，则有

        该式中，Dm、Dn是m级与n级牛顿环的直径，但是在实验中实际测得的应是m级与n级牛顿环的弦长，该式是本实验真正用于计算的公式，避免了确定环的级数和环的中心位置两个困难，同时消除了接触点形变及微小灰尘产生的误差。

三、实验仪器：

        读数显微镜、牛顿环装置、单色光源（钠光灯）（λ=589.3nm）

1.读数显微镜：

（1）仪器描述：

        显微镜实质上是一种组合放大镜，它是用来观察近而细微的物体的。最简单的显微镜是由两块凸透镜——短焦距的物镜和长焦距的目镜组成，且光学间隔△≠0，其光路图如下图所示，被观察的物体AB置于物镜焦点外侧，经物镜成一高倍放大的中间实像A'B'于目镜方焦点内侧，目镜和望远镜中的目镜一样，它把中间实像再次放大成虚像A''B''，虚像距目镜约等于明视距离d（25cm）。

        显微镜的放大作用可用横向放大率β来描述，它定义为像长A''B''与物长AB之比，即

      显然，它等于物镜的横向放大率β0和目镜的横向放大率βe的乘积，即

        同望远镜一样，显微镜的视角放大率定义为像长A''B''在明视距离处对眼的视角与物长AB在明视距离处对眼的视角之比，即

        故γ于β在数值上相等。由下图可知

        一般规定d为25cm，△为16cm，每个物镜组或目镜组在出厂时，f0和fe都附有数据，由此可算出横向放大率β。

        在实验室中，常将显微镜与位移测量装置结合在一起，组成读数显微镜。测量牛顿环直径时，首先点亮钠光灯，照亮台面和反射镜，利用反射镜的反射光照亮分划板。调节目镜看清准线（叉丝），使准线平面落在目镜焦平面内侧，经目镜成一虚像于明视距离处，然后关掉反射镜，再将牛顿环装置放于玻璃平台上。因牛顿环干涉纹定义在平凸面镜的凸面和空气交界面上，经物镜后成一实像于目镜焦平面内侧，但不一定刚好落在准线平面上，这时需要改变显微镜筒的位置，自下而上地调节牛顿环与物镜的间距，使牛顿环经物镜后刚好成像于准线平面上，通过目镜于明视距离处看到清晰的牛顿环干涉纹。再轻移平台上的牛顿环装置，使得牛顿环的中心与叉丝中心重合。

（2）读数显微镜的使用：

      ①空程差。调焦时，镜筒只能沿一个方向旋转，中途不能反转，以免产生空程差。空程差是指由丝杠和螺母构成的传动与读数机构，由于螺母与丝杠之间有螺纹间隙，往往在测量刚开始或刚反转时，丝杠须转过一定的角度（可能多达几十度）才能与螺母啮合从而带动螺母转动，结果导致丝杆连在一起的鼓轮已产生读数改变，而由螺母带动转动的读数机构尚未产生实质的位移，造成虚假读数产生。为避免产生空程差，使用该类仪器时，必须待丝杠与螺母啮合后，才能进行测量，且只能单方向旋转鼓轮。

      ②尽量消除叉丝与被测对象之间的视差。

2. 牛顿环装置：

        牛顿环装置是由一块曲率半径较大的透镜和一块用金属框固定的光学平面玻璃而构成的，测量时，应将金属框的螺丝拧松，保证待测透镜自然地放在平面玻璃之上。

3.单色光源（钠光灯）（λ=589.3nm）：

        在纳蒸汽放电时，会产生强烈的黄光，钠双线589.0nm、589.6nm光谱线作为标准波长用于波长标定，也可作为分辨率高速的标准检测设备。在研究钠光谱时，可提供丰富的钠谱线，实验中取其平均值589.3nm作为钠光灯波长值。由于这个波长的光强度较大，光色较单纯，因此钠光灯是最常用的单色光源之一，使用时应注意以下几点：

（1）钠光灯灯泡的电压必须经过扼流变压器降压后方能使用，不能把灯泡插座未经过扼流变压器而直接插在220V市电的电源上，否则灯泡将立即被烧毁。

（2）灯泡点燃后稍等一段时间方能正常使用（起燃时间约为6min），故点燃后不要轻易熄灭它，灯泡是经不起多次的忽亮忽灭的，而且，即使是正常使用，灯泡也有一定的消耗。

（3）灯泡点燃时不得撞击或震动，避免震断灼热的灯丝，致使灯泡损毁。

四、实验内容：

1.调节读数显微镜：

（1）调节目镜，使得通过目镜能清晰地看到叉丝。

（2）将待测牛顿环装置放于显微镜台面玻璃上，调节物镜上的45°反射镜以及钠灯的位置，令钠灯光线水平照射到物镜上的45°反射镜并垂直地反射到牛顿环装置，并使纳光能充满整个视场。

（3）调节显微镜的调焦手轮，直至通过显微镜目镜能观察到清晰的牛顿环干涉条纹，并调节显微镜微测鼓轮，使得显微镜的叉丝焦点大致落在干涉条纹的中心位置。

2.测量：

        测出第5至第24环共20个干涉圆环的直径（或弦长），分别取第5和第15环、第6和第16环，以此类推，通过

        计算出球面玻璃的曲率半径，并进行误差计算。

五、数据记录

六、数据处理

七、结果陈述

        测得曲率半径R=（1645.952±8.543）mm。

八、实验总结与思考题

1.实验总结：

        本次实验经过认真观察，终于观察到了等厚干涉现象，不过由于对读数显微镜的使用方法有些生疏，在读数时遇到了一些困难，还好经过查资料又渐渐记起了读数方法。我认为实验仪器能改进的地方就是显微镜的载物台上最好有固定牛顿环装置的装置，以免不小心移动显微镜导致原始数据大量损失。

2.思考题：

（1）测量时，若实际测量的是弦长，而不是牛顿环的直径，则对测量结果会有何影响？为什么？请具体作答。

        没有影响。由于弦到圆心的距离都相等，由勾股定理知，测量直径和测量弦长实际上没有区别（即弦的平方差等于直径的平方差），事实上我们测量时也没有办法做到严格沿直径测量。

（2）若已知光波波长λ与球面曲率半径R，请设计具体的实验方案，测量某透明液体光学介质的折射率。

        在牛顿环与底座中的空隙中注满待测液体，设其折射率为n：

九、相关题

1. 光的干涉条件要求两束光（A）

    A. 以上都要满足

    B. 频率相同

    C. 相位差恒定

    D. 振动方向一致

2. 牛顿环现象属于哪一类干涉（C）

    A. 既不是等厚也不是等倾干涉

    B. 等倾干涉

    C. 等厚干涉

3. 等厚干涉牛顿环暗纹产生的条件是 两束光光程差为（B）

    A. 波长的偶数倍

    B. 半波长的奇数倍

    C. 半波长的偶数倍

    D. 波长的奇数倍

4. 牛顿环干涉条纹是（C）种条纹

    A. 不确定

    B. 等间距条纹

    C. 非等间距条纹

5. 钠黄光是双线，钠光灯所产生的黄光的实际波长不包括 （B）

    A. 589.6nm

    B. 589.3nm

    C. 589.0nm

6. 以下说法不正确的是（A）

    A. 钠光灯在使用过程中可随意频繁开、关

    B. 调节清晰度过程中，物镜只允许自下而上的调节

    C. 钠光灯尽量不要在通电发光时剧烈移动，尤其禁止碰撞或者激烈活动

    D. 牛顿环装置在使用前应该尽确保三个螺丝松弛，使中心暗斑位于中心并避免挤压损伤

7. 等厚干涉牛顿环明纹产生的条件是两束光的光程差为（B）

    A. 半波长的整数倍

    B. 波长的整数倍

    C. 半波长的奇数倍

8. 测量牛顿环时若测量的是弦长而不是直径对计算结果是否有影响（C）

    A. 无法确定

    B. 有影响

    C. 无影响

9. 牛顿环测量中如何防止空程误差，下列说法不正确的是（C）

    A. 测量过程中如读数错误，应从头开始测量

    B. 测量时单方向移动显微镜

    C. 快速移动显微镜

10. (判断题)需要读数的实验用显微镜，因有读数分划板，使用时先调目镜视度，将目镜分划调清楚，再调物镜调焦使成像清晰。

    标准答案：正确