曲线运动

第一节（曲线运动）

性质:1.由于速度是矢量，既有大小又有方向。 2.曲线运动是变速运动。

1. 判断:1.若合力为恒力，物体做匀变速曲线运动。 2.若合力为变力，物体做非匀变速曲线运动。

曲线运动的位移

曲线运动的速度

利用和速度表示分速度（常用三角函数）:Vx＝Vcosθ，Vy＝Vsinθ 利用分速度表示和速度大小（勾股定理) 利用分速度表示和速度方向（正切函数）:V＝√V²x＋V²y,tanθ＝Vx/Vy

速度方向沿运动轨迹的切线方向。

条件:物体所受合外力（或加速度)与速度不共线。

曲线运动的轨迹:向合力所指一侧弯曲，合力指向轨迹的凹侧。

合运动和分运动关系:等时性，独立性，等效性，同体性。

小船渡河时船头正对河岸，渡河时间最短；在船速大于水速时，合速度正对河岸，位移最短，此时船头与河岸成θ角斜向上游，cosθ＝V水/v船

关联速度和绳（杆)端点速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向

第二节（平抛运动）

抛体运动

定义:以一定速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。

特点:1.初速度不为零。 2.物体只受重力作用，加速度恒定，为重力加速度，方向竖直向下

运动性质:匀变速运动。

定义:初速度沿水平方向的抛体运动叫做平抛运动。

性质:物体做平抛运动时，只受重力作用，其加速度恒定为重力加速度，故平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。

条件:1.物体具有水平方向的初速度。 2.物体运动过程中只受到重力的作用。

平抛运动合速度大小:V＝√V²x+V²y=√V²o+(gt)² 合速度的方向:用V与x轴正方向的夹角θ来表示，有tanθ＝Vy/Vx＝gt/Vo

处理方法:分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

物体所受的合外力恒定，且与初速度垂直时做类平抛运动。（处理方式相同。）

基本规律:1.水平方向:匀速直线运动，Vx＝Vo,X＝Vot； 2.竖直方向:自由落体运动,Vy＝gt,y＝1/2gt²； 3.特点:①运动时间由高度决定，t＝√2h/g,与Vo无关； ②竖直方向为自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

斜抛运动

定义:将物体以斜向上或斜向下的速度抛出，物体只在重力作用下的运动叫斜抛运动。

性质:由于斜抛运动中物体只受到重力作用，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。

处理方法①斜上抛运动:将斜上抛运动沿水平和竖直两个方向分解，在水平方向做速度为Vx＝Vocosθ的匀速直线运动；在竖直方向做初速度为Vyo＝Vosinθ的竖直上抛运动。 ②斜下抛运动:同样如上分解，方法相同。

与斜面结合的平抛运动问题

规律应用①运动时间:由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，又等于1/2gt²，故t＝√2h/g,可知，平抛物体在空中的运动时间取决于下落高度h,与初速度Vo无关。 ②射程——水平位移:由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动,故平抛物体的水平射程及落地点与抛出点间的水平距离X＝Vot＝Vo√2h/g,可知水平射程与初速度Vo和下落高度h有关，与其他因素无关。 ③落地速度:Vt＝√V²x+V²y＝√V²o+2gh,落地速度大小也只与初速度Vo和下落高度h有关。用θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝Vy/Vx＝√2gh/Vo。

推论:①速度方向与位移方向间的关系tanθ=2tanθ ②从抛出点开始做平抛运动的物体，在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过水平位移的中点。

第三节(研究平抛运动)

注意事项:1.实验中必须调整斜槽末端水平(方法:将小球放在斜槽末端，若小球静止，则斜槽末端水平。) 2.木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 4.坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 5.小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角到达右下角为宜。 6.在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。

计算平抛运动初速度①平抛轨迹完整(即含有抛出点):在轨迹上任取一点，测出物体在该点时的水平位移x，及竖直位移y。因x＝Vot,y＝1/2gt²,故Vo＝x√g/2y。 ②平抛轨迹残缺(即无抛出点):在轨迹上任取三点ABC.是A.B间及B.C间的水平距离相等,设为x,由平抛运动的规律可知，物体从A运动到B与从B运动到C所用时间相等,设为t,则△h＝hBC－hAB＝gt²,所以t＝√hBC－hAB/g.所以初速度Vo＝x/t=x√g/hBC－hAB。

第四节（圆周运动）

定义:物体的运动轨迹是圆周或圆周的一部分，这样的运动叫圆周运动。

圆周运动是曲线运动，所以它一定是变速运动。

匀速圆周运动

定义:沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动。

运动性质:因为线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。

特点:v.an.Fn大小不变，方向时刻改变，ω.T.n不变

条件:合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直。

线速度

定义:物体做圆周运动通过的弧长△s与通过这段弧长所用时间△t的比值。

定义式:V＝△S/△t,如果△t足够小，则V就是瞬时线速度。

单位:m/s

标矢性:线速度是矢量，其方向和半径垂直，沿圆周上该点的切线方向。

物理意义:线速度是描述做圆周运动的物体通过弧长快慢的物理量。

线速度V与周期T的关系

因为做匀速圆周运动的物体在一个周期内通过的弧长为2πr,所以有V=2πr/T。这表明当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。

角速度

定义:连接运动体和圆心的半径转过的角度△θ跟所用时间△t的比值叫圆周运动的角速度，用符号ω来表示。

定义式:ω＝△θ/△t。

国际单位:弧度每秒，符号rad/s。

物理意义:角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

角速度ω与周期T的关系

因为做匀速圆周运动的物体在一个周期内沿半径转过的角度为2π,所以有ω=2π/T。这表明角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小。

线速度V与角速度ω的关系

关系式:V=ωr

理解:①当半径一定时线速度的大小与角速度成正比。 ②当角速度一定时，线速度的大小与半径成正比。 ③当线速度一定时，角速度与半径成反比。

周期、频率和转速

周期

定义:做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间。

符号:Τ

常用单位:秒(s)

物理意义:描述物体做匀速圆周运动的快慢，周期长说明运动慢，周期短说明运动快。

公式:Τ＝2π/ω＝2πr/V

频率

定义:做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数。

符号:f

常用单位:赫兹(Hz)

物理意义:描述圆周运动的快慢， 频率高说明运动快，频率低说明运动慢。

公式:f=1/Τ=ω/2π

与角速度ω、线速度V的关系

关系式:ω=2πf,V=2πfr

与转速n的关系

f=n（n的单位必修用r/s)

转速

定义:做匀速圆周运动的物体单位时间转过的圈数。

符号:n

常用单位:转每秒（r/s）或转每分（r/min）

物理意义:转动物体上质点做圆周运动的快慢，转速大说明运动快，转速小说明运动慢。

公式:n=f

与角速度ω的关系

ω=2πn（n的单位为r/s)。

第五节（向心加速度）

定义:任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。

方向:总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变。所以匀速圆周运动是变加速运动。

作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用是指改变速度的方向，对速度的大小无影响。

物理意义:加速度表示物体速度变化的快慢，因为匀速圆周运动的速度大小不变，所以向心加速度是用来表示速度方向变化快慢的物理量。

1.基本公式:①an=v²/r,②an=ω²r 2.拓展公式:①an=（4π²/T²)r,②an=4π²f²r=4π²n²r,③an=ωV

与半径的关系

①若ω为常数，根据an=ω²r可知向心加速度an与r成正比。 ②若v为常数，根据an=v²/r可知,向心加速度an与r成反比。 ③当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度平方成正比。 ④若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。

匀速圆周运动的加速度:匀速圆周运动是最简单的圆周运动，其运动特点是角速度、周期、转速保持不变，线速度大小不变而方向时刻改变，其加速度大小不变，方向时刻改变且始终指向圆心，所以称为向心加速度。

变速圆周运动的加速度:对于变速圆周运动，由于速度的大小、方向都发生变化，所以其加速度a必然不指向圆心，（将加速度a分解，其中a1改变速度大小称为切向加速度；而an改变速度方向,称为向心加速度。

第六节（向心力）

定义:做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。

方向:向心力的方向始终指向圆心与线速度方向垂直，由于向心力方向时刻改变，所以向心力是变力。

公式:Fn=m(v²/r)或Fn=mω²r或Fn=m(4π²/T²)r。

实验验证装置:细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球，使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆。 实验验证结论:钢球的向心力等于钢球所受外力的合力。

向心力的来源:①物体只要做圆周运动就一定有向心力，向心力是按作用效果来命名的力，它不是单纯的某一个力重力，弹力，摩擦力都可以提供向心力，它们的合力或分力也可以提供向心力。 ②若物体做变速圆周运动，其所受合力沿半径方向的分力提供向心力(或沿半径方向的合力就是向心力)。向心力只改变物体运动的速度方向，不改变速度的大小。

第七节（生活中的圆周运动）

铁路的弯道和火车转弯问题

航天器中的失重现象

离心运动

定义:物体做圆周运动时，一旦向心力消失或合力不足以提供所需的向心力，物体就会沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。

汽车过拱形桥问题

竖直平面内圆周运动的临界问题

轻绳模型

轻杆模型