目录

1 数据格式

2 不同属性类型的指标规范化方法

2.1 效益型指标：即该指标越大越好

2.2 成本型指标：即该指标越小越好

2.3 固定型/中间型指标：在某个固定值处最好

2.4 区间型指标：有最佳区间

2.5 偏离区间型：偏离某个区间越远越好

2.6 偏离固定值型：偏离某个固定值越远越好

3 相同属性类型指标的规范化方法

3.1 归一化方法

3.2 最大化方法

3.3 模一化方法

假设一份数据有n个个案（横），m个属性（纵），数据格式如下：

用矩阵的形式表示（也称“决策矩阵”）：

理解：即x1、x2、x3不同属性类型，如x1单位为万元，x2单位为千克，x3单位为万人，这种情况比较多见。

对某个效益型属性指标，令

  或

该方法规范化的结果是将效益型指标转化为（0，1] 或 [0，1] 型无量纲效益型指标。

对某个成本型属性指标，令

或

 该方法规范化的结果是将成本型指标转化为（0，1] 或 [0，1] 型无量纲效益型指标。

对某固定型属性指标，假设其固定值为，令

该方法规范化的结果是把偏离固定值最远的点化为0，等于固定值的点化为1。

对某区间型属性指标，假设其最佳区间为[p，q]，令

 该方法规范化的结果是把区间指标转化为 [0，1] 型无量纲效益型指标。

对于某个偏离区间（不妨设为[p，q]）型属性指标 ，令

 该方法规范化的结果是把偏离区间指标转化为 [0，1] 型无量纲效益型指标。 

对于某个偏离固定值（不妨设为）型属性指标 ，令

 该方法规范化的结果是把偏离固定值指标转化为 [0，1] 型无量纲效益型指标。

理解：即x1、x2、x3单位一致，如都是万元、都是千克、都是万人。比较少见一点。

对第个指标，令

如此得到的标准化矩阵的各个列向量的分量之和为1，所以称归一化方法。

这样得到的标准化矩阵的各个列向量的分量最大值为1，所以称最大化方法。

这样得到的标准化矩阵的各个列向量的模均为1，所以称为模一化方法。

参考：

[1] 刘保东、宿洁、陈建良.数学建模基础教程[M].北京:高等教育出版社,2015.9:404-407