著名的Fibonnaci数列相关的问题经常在面试中遇到。要解决这种问题需要两步：

1，确定遇到的问题是斐波那契数列。这是解决问题的关键点。

斐波那契数列的特点是：数列的第一项为1，第二项为1，从数列的第3项开始，每一项都等于前两项之和：

1，1，2，3，5，8，13，21....

2，解决这个数列问题。

下面用实例说明：

问题一

一个人上台阶，一次可以上一级台阶，也可以一次上两级台阶。问，上n级台阶有多少种走法？

解决思路

1，首先我们可以简单计算一下1~4级台阶的上法分别是：

一级台阶只有1种上法；两级台阶有2种上法；三级台阶有3种上法；四级台阶有5种上法。

看到这几项，我们已经可以往斐波那契数列怀疑了。但我们不可能计算出所有的数值，只能总结出一般规律，才能确定这到底是不是斐波那契数列。

2，所以一般性规律，就是上n级台阶的方法和n-1级台阶的方法之间的关联性。

再次思考上台阶的问题，可以得到一个显而易见的结论：

一个人要上到第n级，有两个选择：

因此问题已经非常清楚：n级台阶的上法等于上n-2级台阶的方法总数+上n-1级台阶的上法总数。

毫无疑问这就是Fibonnaci数列。

3，确定是Fibonnaci数列后，要解决就非常简单了。如使用递归：

public static long Fib1(int n){         if (n==1)             return 1;         if (n==2)             return 2;         return Fib1(n-1)+Fib1(n-2);     }

而Fibonnaci数列的通项公式就是：F(n)=F(n-1)+F(n-2)。由此可以看到数列的通项公式和递归算法之间的直接联系。

问题二

现在延伸一下上面的问题

一个人上台阶，一次可以上一级台阶，也可以一次上两级台阶，也可以一次上三级台阶。问，上n级台阶有多少种走法？

显而易见这是Fibonnaci数列的变种，通项公式应该是：

F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)

还是用递归解决。