很久没有来写文章了，不知道为啥，有时候因为没空，有时候因为不知道写什么，大多数感觉自己浑浑噩噩。好了，言归正传，趁着空闲的时间，我温习了一下进制原理和转换，感觉自己再不去看看，大学学的都要丢了。

进制：也叫进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。(这一段，其实小编也是百度的。大家了解下就行。)

在编写代码的时候，我们最常见的就是十进制、二进制、八进制、十六进制 (当然还有很多四进制、七进制、六十进制等等)。今天我们讲的也是这四个进制之间的转换。

好了，首先了解下这四个进制的组成吧

二进制：由两个阿拉伯数字：0、1 组成

八进制：由八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7 组成。

十进制：由十个阿拉伯数字：0到9组成；

十六进制：我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

小结：进制特点：x进制就是逢x进位，例如十进制:逢十进一、二进制：逢二进一等。

在了解转换之前，小编觉得有必要需要了解位权的概念，不然后面的421和8421码不清楚是什么。

位权：是指数制中每一固定位置对应的单位值。数位说白了，就是数字所在的位置，位权因数位所在的位置不同，产生的位权。

对于N进制的数，我们可以从0开始，对数字的各个数位进行编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，……；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，……，把这些编号当作指数，把N当作基数，则组成了每位数上的位权。

举例：

我们知道，十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为N^(i-1)，而小数部分第j位的位权为N^-j。

一个十进制数110，其中百位上的1表示1个10^2，既100，十位的1表示1个10^1，即10，个位的0表示0个10^0，即0。

一个二进制数110，其中高位的1表示1个2^2，即4，低位的1表示1个2^1，即2，最低位的0表示0个2^0，即0。

一个十六进制数110，其中高位的1表示1个16^2，即256，低位的1表示1个16^1，即16，最低位的0表示0个16^0，即0。

二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（八进制或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.

例如：把 二进制数1001.01转换为十进制数。

解：1001.01

=8*1+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)

=8+0+0+1+0+0.25

=9.25

注:二分之一就是2的-1次方，以此例推。

把十六进制数38A.11转换为十进制数

解：（38A.11)16

=3×16的2次方+8×16的1次方+10×16的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方

=768+128+10+0.0625+0.0039

=906.0664

总体来说，需要换算成哪个进制，就除N，一直到商为0，则把余数倒排列即可。

例如，分别展示十进制转换为十进制、二进制、八进制、16进制。(借图)。

例：二进制的“10110111011”

1、二转八 换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了： 010 110 111 011 然后每组中的3个数位权分别对应4、2、1的状态

运算为： 010 = 2 110 = 4+2 = 6 111 = 4+2+1 = 7 011 = 2+1 = 3 结果为：2673

2、二转十六

由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.

换十六进制时，从右到左，四位一组，不够补0，即成了：

例：0101 1011 1011

然后每组中的四个数位权分别对应8、4、2、1的状态 运算为： 0101 = 4+1 = 5 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B） 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B） 结果为：5BB

小结：这就是421码和8421码，大家也可以自己去试试16进制、八进制转二进制怎么转，毕竟动手才能记得更好。

总结：

其实在十进制转任意进制的时候，我们还会遇到小数的问题，例如相应的方法：整数转换，小数转换，整数退位法等 例如：十进制数转二进制数还有除2取余法和乘2取整法的说法，我没有给大家一一举例，因为小编感觉已经写的够多了，写的太重并不有利于理解，毕竟一口吃不成胖子，还是希望大家熟练了基本，然后去研究深层次的。