该实验主要使用频繁模式和关联规则进行数据挖掘，使用Apriori算法和Python语言来编写和设计程序，然后用不同规模的数据集来检验效果，最后分析和探讨实验结果，看其是否达到了理想的效果。

关联规则是形如 X→Y 的蕴涵表达式，其中 X 和 Y 是不相交的项集，即 X∩Y=∅。关联规则的强度可以用它的支持度（support）和置信度（confidence）来度量。计算公式如下：

支持度：support(A=>B) = P(A∪B)，表示 A 和 B 同时出现的概率。

置信度：confidence(A=>B)=support(A∪B) / support(A)，表示 A 和 B 同时出现的概率占 A 出现概率的比值。

强关联规则是指达到了最小支持度和最小置信度的关联规则。

Apriori算法作为频繁模式和关联规则中的第一个也是最经典的算法，直至现在它也仍然流行。它利用逐层搜索的迭代方法找出数据库中项集的关系，以形成规则，其过程由连接（类矩阵运算）与剪枝（去掉那些没必要的中间结果）组成。该算法中项集的概念即为项的集合。包含 K 个项的集合为 k 项集。项集出现的频率是包含项集的事务数，称为项集的频率。如果某项集满足最小支持度，则称它为频繁项集。

了解完算法的基本原理后，现在开始真正实现该算法。首先需要读取最小支持度，读取数据集。这里的数据集可大可小，我用Python中的字典来表示数据集，既方便又不容易出错。然后是频繁模式的存储，这里使用列表，前面k个元素表示具体的事务，最后一个元素表示前面元素的组合在数据集中出现的错误。

运用面向对象的思想，把Apriori算法封装成一个类。首先写构造函数进行初始化：

自定义几个列表（存放频繁模式）、初始化支持度和数据集。

接着进行第一轮扫描，把出现次数达到最小支持度要求的1项集先提取出来。具体方式就是通过遍历数据集一个一个找。然后建立一个字典，把每一项的名字作为关键字，再把这一项出现的次数作为值。

接着进行后续的扫描，后续的扫描的过程大体上相同，于是在findMore函数中就可以使用递归，简化代码。基本思路是将上一次遍历的k-1项集来合成k项集，这里使用集合的并运算，同时控制长度，符合要求后转换成列表进行排序（不排序的话内部会呈乱序排列，因为集合没有顺序），然后再转换成元组（元组才能通过哈希作为字典的关键字）返回。接着跟第一次扫描的思路大体相同，挨个遍历，获得频繁项集。不停地递归下去，直到下一个返回的列表为空，这时这一次获得的就是最大频繁项集。

最后得到结果后当然要进行输出，这里也把输出结果简单地封装了一下。主要输出结果有最大频繁项集和支持度最高的频繁项集。

在写完代码后，最重要的就是进行大量的测试，来分析其正确性与性能。

首先验证正确性。我首先使用了一个很简单的数据集来验证。

先给定0.5的支持度：

经过验证是正确的，再试试0.15的支持度：

再试试0.9的支持度，这个支持度很高，没有任何一个组合能够达到：

程序也成功输出了正确结果。

接下来就要扩大数据集的容量了，这样才能分析算法的性能。这里使用随机变量来模拟大量的数据：

在这里，arr和data2都可以修改，arr可以修改其中的元素来改变权重（如arr2），data2可以修改数量，这里统一使用0.5作为支持度。

首先用100000的数据来测试：

可以看到，一共花了1.7秒。

再使用arr2：

可以看到，牛奶的支持度显著上升。

然后把数据量变为1000000来试试：

一共花了15.58秒。

然后把数据量变为10000000来试试：

一共花了171.1秒，可以看出，它花费的时间与数据量规模大小成正比。

测试完算法后，来分析它的性能，思考还有哪些能改进的地方。首先可以看到，因为Apriori算法每次迭代都要对全部数据进行一次扫描，这显然是比较低效的。同时，该算法使用的数据结构也是比较低级的线性表，跟树、并查集等其他数据结构比起来也显得比较低效。但是，该算法有助于我们理解频繁模式挖掘，同时它也启发了其他的高效算法，是我们学习频繁模式的很好的入门级算法。

因为该算法本身的原因，它的优化有瓶颈限制，最多进行一些语法上的优化和一些小技巧。如果要进行大幅度的性能改进，还要使用其他的高效算法，如FP-Tree算法等。