目录

一、范式

1.一些概念

2.主属性与非主属性

3.函数依赖

二、闭包

1.概念

2.示例

范式（NF）：范式是 “符合某一种级别的关系模式的集合，表示一个关系内部各属性之间的联系的合理化程度”，可以理解为一张表所符合某设计标准的程度/级别。

第一范式（1NF）：关系模式中所有属性都不可再分（强调列的原子性）

第二范式（2NF）：在1NF的基础上，消除了非主属性对于候选键的部分函数依赖。

第三范式（3NF）：在2NF的基础上，消除了非主属性对候选键的传递函数依赖。

主属性：包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性。

非主属性：不包含在任何一个候选码中的属性，称为非主属性。

例如：在一个表S(A,B,C,D)中，若表R的候选键为A，则该表中主属性有：A，非主属性有：B,C,D；

在一个表R(A,B,C,D,E,F)中，若表R的候选键为（A，B)或(A，C)，则该表中主属性有：A,B,C，非主属性有：D,E,F。

1）函数依赖：在一个表里面，属性X可以映射到属性Y，即当X已知时即可确定唯一的Y。

例如：在学生表中，如果知道了学生的学号，即可确定学生的姓名。

2）部分函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X->Y，若X'是X的真子集，存在X'->Y，则称Y部分函数依赖于X。

例如：学生表中，（学号，姓名）->（班级），但是只学号一个属性就可以确定一个元组，由于属性不可分割，班级已经可以确定，即存在(学号）->（班级），所以班级部分函数依赖于（学号，姓名）。

3）完全函数依赖：相对应的，也存在X->Y，若X'是X的真子集，不存在X'->Y，则称Y完全函数依赖于X。

例如：成绩表中，（学号，课程号）->（成绩），只有当学号和课程号都知道时，才能得出该学生某一门课的得分，（学号）->（成绩）和（课程号）->（成绩）都无法成立，所以成绩完全函数依赖于（学号，课程号）。

4）传递函数依赖：

例如：已知(学号->学校编号），（学校编号->学校名称），而学号又可以直接推出学校名称，即（学号->学校名称），如果一个表中同时拥有学号、学校编号、学校名称三个属性时，就具有了传递函数依赖，这时就不满足3NF了。

在关系模式R中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫做F的闭包。

（可以理解为在关系中F所能推出的（或者叫能影响的）所有属性、属性集以及相关函数依赖）

通常可以利用闭包来求候选键（候选键一定能推出全集）

R（A,B,C,D,E,F,G），函数依赖集合{A->B,A->C,C->D,C->E,E->FG}

1）求候选键

（先观察函数依赖集，分别找到只在箭头左边出现的，只在箭头右边出现的，以及箭头两边都出现的：

只左：A

只右：B,D,F,G

两边都出现过：C,E

只在箭头左边出现过的只有A，那么可以确定候选键一定包含A，所以先用A进行验证，如果成功推出全集，A即为候选键；若不成功，则要将A和箭头两边都出现过的属性组成属性集，进行验证，比如验证AC是否为候选键，以及AE是否为候选键

（注意有时候选键不唯一，可能出现多种情况，如果AC是候选键，此时不能停下来，还要将AE也要验证一下，防止遗漏）

本题1）解决思路：

因为A->B,A->C,所以A->ABC(A一定能推出自己），AF(1)=ABC

又因为C->D,C->E),所以（A->ABCDE)（A能推出它直接影响的+它推出的属性能推出的所有属性（间接影响）），AF(2)=ABCDE

又因为E->FG,所以(A->ABCDEFG)(间接的间接），AF(3)=ABCDEFG=U(推出了全集）

所以A为候选键

2）判断最高满足第几范式

因为A->C,C->D，所以存在非主属性对码的传递函数依赖，不满足3NF

所以最高满足2NF