原标题：课程 | 葛颢：《数学动力学模型：在生物物理和生物化学中的应用》

葛颢老师在北大课堂上

这门课程最早是北大内开设的，从2012年至今总共开过六次。前五次都是完全的面授课，之所以去年秋季尝试线上和线下结合的授课方式，一方面是因为这方面的线上课程不多，开设线上课程会有利于这个学科知识的普及，另一方面是因为这是一门应用味道很浓厚的课程，希望在讲授知识的同时可以让学生有更多的实践时间，所以就想把基本知识放到线上课，线下课主要以讨论文献，汇报课程项目为主。为此去年我申请了北京大学的混合性课程教学的教学改革项目。

本课程针对的是具有基本微积分和概率论知识的大学本科生，对涉及到的物理、化学和生物知识，课程内都会讲解补充。在这门课的教学过程中，通过学生对于文献的讨论，以及期末项目的汇报，既让同学们学以致用，也让我自己重温了很多经典文献以及一些最新的重要文献，对于教学和科研都很有裨益。总体来说，我对去年秋季这门课的讲授还是满意的，不过由于是第一次做线上线下的结合课程，线下课的安排也有可以提高的地方，课程结束后我也专门向同学们发放了问卷，收集了同学们的意见和建议，希望在将来再次开设此课程时可以借鉴并进一步提高同学们的积极性和主观能动性。

课程简介

近十几年来，重要的生物学工作中越来越多的出现了数学模型的身影，这主要是因为实验技术的发展和生物知识的积累使得人们迫切希望整合零散的局部的生物学发现，以形成对生命体整体的认识，在这方面数学模型已经和将起到关键的作用；另一方面，近些年来实验技术的发现使得生命体内很多随机现象得到了细致的观测，但是对这些观测的分析需要用到较为深入的数学知识，需要借助随机数学模型来帮助生物学家揭开细胞内很多随机现象的分子机制。本课程会系统讲解与细胞生物学，分子生物学以及神经生物学等有关的生物物理及生化系统建模方面的知识和方法。主要的数学工具会涉及到常微分方程和概率论，随机过程等。本课程中所涉及的物理、化学乃至生物知识都会适时进行补充讲解；本课程的特点在于用数学的语言描述和刻画化学过程和生命活动，在不失严格性的同时丰富学生的眼界，领略到学科交叉的魅力。

葛颢老师课程视频由“ 寇享”平台整理发布

课程大纲

第一章：学科背景与细胞生物学基础

简介生物基本知识，阐述数学和生物学的关系等等

第一部分：确定性动力学模型

第二章：质量作用定律和化学平衡态动力学简介

简介化学动力学基础-质量作用定律，简介化学平衡态动力学等等

第三章：经典米氏酶动力学理论

简介奇异摄动推导经典米氏关系式，简介快慢尺度，快慢变量的概念和分析等

第四章：常微分方程定性理论简介

简介常微分方程定性理论，包括不动点稳定性和分岔等

第五章：信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔

简介磷酸化去磷酸化生物开关的动力学

第六章：细胞电生理学，神经元兴奋性和Hodgkin-Huxley理论

简介著名的细胞电生理学Hodgkin-Huxley理论

第七章：生物化学振荡与钙动力学

简介化学振荡分析和细胞钙动力学

第八章：中心法则与细胞调控：操纵子

简介细胞基因调控的经典模块及其数学模型

第九章：协助扩散和电扩散

简介细胞跨膜运输的扩散模型

第二部分：随机性动力学模型

第十章：重要概率分布及随机过程简介

简介高斯分布，泊松过程，泊松分布，布朗运动，连续时间马尔可夫链的基本性质与简单应用

第十一章：随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论

简介随机单分子酶动力学的数学模型

第十二章：化学主方程

简介化学随机动力学的标准模型-化学主方程，及其在生物学中心法则中的应用

第十三章：大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率理论

简介信号传导系统和单细胞正反馈自激活系统的随机动力学等等

葛颢，北京国际数学研究中心长聘副教授，北京大学生物医学前沿创新中心特聘研究员，博士生导师。主要研究领域为随机过程和统计学与物理、化学、生物等的交叉。

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