线性规划模型是常见的数学模型之一，它在经济和规划管理方面具有重要的作用，今天学长带大家来对它进行学习。

线性规划（Linear programming,简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。

线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

线性规划作为一类数学模型，含有以下三种假设：

在线性规划中，目标函数的系数是固定的常数，但是在现实生活中不见得如此，比如考虑目标函数是计算采购蔬菜计划的总花费。那么可能会面对“2元钱1个，3元钱2个”的这种促销，这时线性规划的目标函数就无法表示。

线性规划的决策变量要求时非负数，但是不要求是非负整数，所以可以取小数。这同样有局限性，依然以采购蔬菜的问题为例，如果需要买土豆，但是土豆只能按整袋来卖的话，那么表示买土豆数量的决策变量就只能取整数了。

线性规划中像是目标函数的系数，线性约束中的常数与决策变量的系数，都是已知且保持不变的常数。但是有些参数在实际中是会变化的，通常参数变化的范围是已知的，这就涉及到鲁棒优化(robust optimization)、随机优化(stochastic optimization)等领域的内容了。

线性规划三要素为决策变量，目标函数，约束条件，从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：

1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；

2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；

3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 转换成数学语言为：

1.列出约束条件及目标函数

2.画出约束条件所表示的可行域

3.在可行域内求目标函数的最优解及最优值

某厂生产三种产品，每种产品生产需经过三道工序：选料、提纯和调配。根据现有的生产条件，可确定各工序有效工时、单位产品耗用工时及利润如表所示。试问应如何安排各种产品的周产量，才能获得最大利润？数学模型如下：用matlab编制代码如下：

得出各单位商品耗时分别为0.75h、1.25h和1.625h