目录

一、竞赛赛题

二、问题（1）分析

三、问题（2）分析

四、多元线性回归分析（Stata）

1.多元自变量的选定

（1）乙醇转化率

（2）C4烯烃选择性

2.定量变量的描述性统计（Stata）

3.异方差检验

（1）散点图检验 

（2）BP检验（怀特检验的特例）

（3）怀特检验（使用范围广，优先考虑）

4.多重共线性检验（方差膨胀因子：VIF）

5.向后逐步回归

（1）乙醇转化率

（2）C4烯烃选择性

CUMCM 2021-B：乙醇偶合制备C4烯烃（1）_Destiny坠明的博客-CSDN博客

CUMCM 2021-B：乙醇偶合制备C4烯烃（2）_Destiny坠明的博客-CSDN博客

        由问题（1）拟合结果可知，乙醇转化率y与温度T呈Logistic阻滞增长关系，故需要将温度T做形式变换后加入到多元线性回归模型中。

        根据问题（1）的阻滞增长模型的拟合结果，r的波动较小，均值为0.0265，其分布散点图如下：

         y0在经过剔除离群值的处理之后，也稳定在一个区间内，均值为0.0386，其分布散点图如下：

        将原式第二项分母中的y0与r用其均值近似代替，并引入β作为补偿系数，可知β≈1.1；再将系数全部移入第一项中，即第一项整体视为多元回归系数β'。

        综上，乙醇转化率（Y1）的多元自变量（X）为：

        由问题（1）拟合结果可知，C4烯烃选择性y与温度T呈二次多项式关系，故需要将温度T做形式变换后加入到多元线性回归模型中。

         综上，C4烯烃选择性（Y2）的多元自变量（X）为：

①残差-拟合值散点图（乙醇转化率）

        当拟合值处在不同的区间范围内，残差的变化程度差别较大，存在异方差现象。

②残差-拟合值散点图（C4烯烃选择性）

         当拟合值处在不同的区间范围内，残差的变化程度差别较大，存在异方差现象。

①乙醇转化率

         P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为乙醇转化率的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。

②C4烯烃选择性

         P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为C4烯烃选择性的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。

①乙醇转化率

          P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为乙醇转化率的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。

②C4烯烃选择性

           P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为C4烯烃选择性的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。

         由于原始数据的异方差扰动严重，我们使用OLS+稳健的标准误作为指标，以防止异方差影响假设检验的计算。

①乙醇转化率

         乙醇转化率的多元线性回归模型的平均VIF为200.93，远大于VIF最小经验值，故其存在多重共线性的问题。

②C4烯烃选择性

          C4烯烃选择性的多元线性回归模型的平均VIF为116.68，远大于VIF最小经验值，故其存在多重共线性的问题。

         此处我们将采用逐步回归的方法解决多重共线性的问题，以变量显著性为依据，不断筛选自变量，从而构建出最适的多元回归模型。

①设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，向后逐步回归得到多变量回归结果：

②进一步引入乙醇浓度与温度的交叉项，设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，再次向后逐步回归：

         加入乙醇浓度与温度的交叉项之后，拟合优度提高，显著因素增多，模型的泛化能力更强。

设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，向后逐步回归得到多变量回归结果：