本文为北海的数模课程学习笔记，课程出自微信公众号：数学建模BOOM。

TOPSIS法是一种评价方法，是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。又称优劣解距离法。

为了方便理解TOPSIS法的原理，我们举一个简单的例子：

已知A,B,C,D 四个人是锁匠，需要评选“锁王”，每个人事迹如下，请对这伙人进行评价并选出“锁王”。

姓名

开锁成功次数

开锁获得报酬(百元)

A

3

4

B

4

3

C

2

2

D

3

1

易知共有4种评价结果，TOPSIS又称优劣解距离法，根据表格：

最优解：（4,4）（开锁次数是4，获得报酬是400元）

最劣解：（2,1）（开锁次数是2，获得报酬是100元）

如何求解距离？绘图，A(3,4)，B（4,3），C（2,2），D（3,1），最优解（4,4），最劣解（2,1），A,B,C,D四个点中与（4,4）距离最近、与（2,1）距离最远的点即为所求点—“锁王”。

TOPSIS适用于客观评估类型题目，该类题目具有以下特点：

• 题目提供了足够的评价指标和数据。例如：为了客观评价我国研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量，已知各单位的人均专著数、师生比、科研经费和逾期毕业率，试进行一次研究生院评估

• 数据已知，评价指标的类型差异较大（数值、比值、百分比，且有正面指标也有负面指标）

对于正面指标，我们认为它具有效益型属性：越大越好

对于负面指标，我们认为它具有成本性属性：越小越好

对于其它指标，我们认为它具有区间型属性：在某个区间内最好

像“锁王”例子的指标都是效益型属性而且属性单一，为加深大家的理解，下面列举一个更加复杂的例子：

现有5所研究生院的数据，如表所示。请建立模型客观地评价研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量。

院校编号

人均专著（本/人）

生师比

科研经费（万元）

逾期毕业率（%）

1

0.1

5

5000

4.7

2

0.2

6

6000

5.6

3

0.4

7

7000

6.7

4

0.9

10

10000

2.3

5

1.2

2

400

1.8

问题分析：

效益型指标：人均专著、科研经费

成本型指标：逾期毕业率

区间型指标：生师比

对于效益型指标和成本型指标，变换公式如下：

例如1院校人均专著转换如下，

对于区间型指标，设第个指标的最优区间为为无法容忍下限，为无法容忍上限，则变换公式为：

生师比是区间型指标，需要变换。所有指标变换结果为：

院校编号

人均专著（本/人）

生师比

科研经费（万元）

逾期毕业率（%）

1

0.0638

0.597

0.3449

0.4546

2

0.1275

0.597

0.4139

0.5417

3

0.2550

0.4975

0.4829

0.6481

4

0.5738

0.199

0.6898

0.2225

5

0.7651

0

0.0276

0.1741

之后，设置权重向量,加权处理后的数据：

院校编号

人均专著（本/人）

生师比

科研经费（万元）

逾期毕业率（%）

1

0.0128

0.1791

0.1380

0.0455

2

0.0255

0.1791

0.1656

0.0542

3

0.0510

0.1493

0.1931

0.0648

4

0.1148

0.0597

0.2759

0.0222

5

0.1530

0

0.0110

0.0174

各指标最优解、最劣解确定方法：

该问题最优解为(0.1530,0.1791,0.2759,0.0174)

最劣解为(0.0128,0,0.0110,0.0648)

距离最优解最近（最小），距离最劣解最远（最大）的点越好，则综合评价指数为：

按照从大到小进行排序，即为所求。

有问题还请各位批评指出。

需要Matlab程序请点赞并截图，＋v：wen_tian_xian（请备注：TOPSIS程序），在CSDN留言可能不能及时回复，望各位理解。