互质数是两个整数只有一个公约数1时，它们的关系就叫互质，比如3和11就是互质自然数。当N个整数的最大公因数是1时，则称这N个整数为互质，最大公因数不是1时，就不能称为整数互质。小学数学教材对互质的定义是公约数只有1的两个数是互质数，两个数指自然数，另外，公约数只有1并不是没有公约数。

互质的两个数并不一定都是质数，例如9和10都是合数：9的因数有：1,3，9;10的因数有：1,2，5，10;9和10只有1一个公因数，因此9和10是互质数。

互质数具有以下定理：

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数;举例：2和3，公因数只有1，为互质数。

2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

3、两个不同的质数，为互质数。

4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

5、任何相邻的两个数互质。

6、任取出两个正整数他们互质的概率最大公约数为一、为6/π^2。

互质数的判断方法：

1、概念判断法：公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

2、求差判断法：如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。

3、求商判断法：用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。

4、分解判断法：如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。

5、规律判断法：根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

(1)两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

(5)两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

(6)两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。返回搜狐，查看更多

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