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23年秋学期人教版数学六年级上册第五单元《圆》——《扇形》课后作业五学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．下面图形中，（ ）是圆心角。A． B． C． D．2．在边长为的正方形中剪去一个扇形（如图），下面说法中错误的是（ ）。A．扇形的周长剩余部分的周长B．剩余部分的周长C．扇形的面积剩余部分的面积D．扇形的周长剩余部分的周长3．下面的图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）。A． B． C． D．4．如图，两个边长相等的正方形中，阴影部分的（ ）。A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等5．如图，一个圆的半径是4厘米，它的周长是（ ）。A．6.28厘米 B．10.28厘米 C．14.28厘米 D．25.12厘米二、填空题6．一个直径为8分米的半圆，它的周长为( )分米，面积为( )平方分米。7．( )个圆心角是90°的相同大小的扇形可以组成一个圆。8．以半圆为弧的扇形的圆心角是( )°，以圆为弧的扇形的圆心角是( )°；如果圆的半径为6cm，那么60°的圆心角所对的扇形的面积为( )平方厘米 。9．如图，等边三角形的边长是6cm，则涂色部分的面积是( )cm2，空白部分的周长是( )cm。10．下图中有一条线段AC，B是AC上的一点，已知AB＝1cm，BC＝3cm。（此题π取3）(1)若将线段AC绕B点逆时针旋转180°，则A点运动的路程是( )cm，C点运动的路程是( )cm；(2)若将线段AC绕A点顺时针旋转90°，则线段AB扫过的面积( )cm2，线段BC扫过的面积是( )cm2。三、判断题11．以圆为扇形的圆心角是60°。( )12．半圆也是一个扇形。( )13．半圆也可以看成圆心角是180°的扇形。( )14．扇形不是轴对称图形。( )15．顶点在圆上的角是圆心角。( )四、解答题16．画一画，算一算。（1）在右面画一个半径为2厘米的圆。（要标出圆心和半径）（2）在所画的圆中画一个圆心角是90°的扇形。（要标出角度）（3）这个扇形的面积是多少？（列式计算）17．一只挂钟的分针长20厘米，经过45分钟后，这根分针扫过的面积是多少平方厘米？18．一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，这只小狗最大的活动范围是多少平方米？参考答案：1．D【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角；据此解答。【详解】A．所画的角的顶点都不在圆心上，所以不是圆心角；B．所画的角的顶点都不在圆心上，所以不是圆心角；C．所画的角的顶点都不在圆心上，所以不是圆心角；D．所画的角的顶点在圆心上，所以是圆心角。故答案为：D【点睛】掌握圆心角的定义是解题的关键。2．D【分析】在边长为的正方形中剪去一个扇形，扇形的周长等于正方形的两条边长加上一条弧长，这条弧长等于圆周长的，同时这条弧长是扇形和剩余图形共同的弧长，所以扇形和剩余图形的周长是相等的；连接正方形的对角线可知，扇形的面积是比正方形面积的一半还多，而剩余图形的面积是比正方形面积的一半还少，所以剩余图形的面积是小于扇形面积的。据此解答。【详解】A．扇形的周长边长边长圆周长的，剩下部分的周长边长边长圆周长的。所以该选项正确。B．剩下部分的周长边长边长圆周长的，所以该选项正确。C．观察可知，扇形的面积大于剩下部分的面积，所以该选项正确。D．扇形的周长边长边长圆周长的，剩下部分的周长边长边长圆周长的，所以该选项错误。故答案为：D【点睛】此题的解题关键是理解周长和面积的意义，掌握扇形的周长和面积的计算方法。3．B【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可。【详解】由分析可知：涂色部分不是扇形的是B项。故答案为：B【点睛】此题考查了扇形的定义，要熟练掌握。4．C【分析】假设正方形的边长为2厘米，通过观察可知，第一个阴影部分的周长＝2厘米的边长×2＋直径是2厘米的圆周长的×2，第二个阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆周长的×4，第一个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×2，第二个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×4，根据正方形的面积公式、圆周长公式和圆面积公式求解，再比较即可。【详解】假设正方形的边长为2厘米，第一个阴影部分的周长：2×2＋3.14×2××2＝4＋6.28＝10.28（厘米）第二个阴影部分的周长：3.14×2××4＝3.14×2＝6.28（厘米）10.28＞6.28第一个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××2＝2×2－3.14×12××2＝2×2－3.14×1××2＝4－3.14＝0.86（平方厘米）第二个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××4＝2×2－3.14×12××4＝2×2－3.14×1××4＝4－3.14＝0.86（平方厘米）0.86＝0.86所以两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长不相等，面积相等。故答案为：C【点睛】本题主要考查了圆周长、圆面积和正方形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。5．C【分析】据周长的意义可知，环绕图形边缘一周的长度，叫做周长；由四分之一圆的图形可知，它周长包括两个部分，一是四分之一圆周长的曲线，二是两条半径；据此计算，选择即可。【详解】4×2＋2×3.14×4÷4＝8＋6.28×4÷4＝8＋6.28＝14.28（厘米）即它的周长是14.28厘米。故答案为：C【点睛】这是一道关于扇形周长的练习题，熟练掌握周长的意义是解题的关键。6． 20.56 25.12【分析】根据半圆的周长＝πd＋d，半圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。【详解】3.14×8×＋8＝12.56＋8＝20.56（分米）3.14×（8÷2）2×＝3.14×42×＝3.14×16×＝25.12（平方分米）周长为20.56分米，面积为25.12平方分米。【点睛】此题考查了半圆的周长与面积的计算应用，需要注意半圆的周长包括直径的长度。7．4【分析】因为圆周角是360度，所以只要求出360里面有几个90即可，由此用除法列式解答。【详解】因为360°÷90°＝4（个）所以4个圆心角是90°的相同大小的扇形可以组成一个圆。【点睛】关键是明确圆周角是360度，再根据除法的意义解答。8． 180 90 18.84【分析】以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，以圆为弧的扇形的圆心角是90°，扇形的面积＝×πr ，将数据代入公式计算即可求解。【详解】以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，以圆为弧的扇形的圆心角是90°；×3.14×6 ＝×3.14×36＝28.84（平方厘米）【点睛】此题考查圆心角以及扇形的认识，掌握扇形的面积公式是解题的关键。9． 14.13 9.42【分析】（1）因为三角形的内角和是180°，所以涂色部分的三个扇形刚好组成一个半圆。先根据圆面积求出圆的面积，再用圆的面积除以2求出涂色部分的面积。（2）空白部分的周长是三个扇形弧长的和，合在一起是直径6cm的圆的周长的一半。先根据圆的周长求出圆的周长，再除以2即可求出空白部分的周长。【详解】面积：3.14×（6÷2）2÷2＝3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（cm2）周长：3.14×6÷2＝18.84÷2＝9.42（cm）所以涂色部分的面积是14.13cm2，空白部分的周长是9.42cm。【点睛】解决此题的关键是明确题中的三个扇形能够组成一个半圆。10．(1) 3 9(2) 0.75 11.25【分析】（1）根据题意可知，A点运动的路程是以AB为半径的圆周长的一半，C点运动的路程是以BC为半径的圆周长的一半，根据圆周长公式分别求出路程即可；（2）根据题意可知，线段AB扫过的面积是以AB为半径的圆面积的，线段BC扫过的面积是圆环面积的，这个圆环的外圆的半径是AC，内圆的半径是AB，根据圆环的面积公式求解即可。【详解】（1）2×3×1×＝3×1＝3（cm）2×3×3×＝3×3＝9（cm）若将线段AC绕B点逆时针旋转180°，则A点运动的路程是3cm，C点运动的路程9cm。（2）3×12×＝3×＝0.75（cm2）1＋3＝4（cm）3×（42－12）×＝3×（16－1）×＝3×15×＝45×＝11.25（cm2）若将线段AC绕A点顺时针旋转90°，则线段AB扫过的面积0.75cm2，线段BC扫过的面积是11.25cm2。【点睛】本题关键是画出旋转一定角度后的图形，然后再根据圆的周长公式和面积公式进行解答。11．×【分析】根据扇形的认识，用360°×，是圆为扇形的圆心角度数。【详解】360°×＝120°，以圆为扇形的圆心角是120°，所以原题说法错误。【点睛】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。12．√【详解】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形．由此可知答案．13．√【详解】因为有公共圆心的两条半径和圆的周长的一部分，围成的图形，叫做扇形，所以半圆也是一个扇形，半圆也可以看成圆心角是1800的扇形；所以原题说法正确．故答案为√．14．×【分析】依据扇形的特征解答即可。【详解】扇形的是圆的一部分，扇形也是轴对称图形，它有一条对称轴。故答案为：×【点睛】掌握扇形的特征是解题的关键。15．×【分析】圆心角是顶点在圆心的角，据此判断。【详解】圆心角的顶点在圆心，不是在圆上。故答案为：×【点睛】掌握圆心角的含义是此此题的关键。16．（1）见详解；（2）见详解；（3）3.14平方厘米【分析】（1）先确定圆心O，用圆规有针的一脚固定在圆心，量出半径r＝2厘米，然后以圆规两脚之间的距离为2厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆；圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示，由此求解。（2）由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。画扇形：以圆的半径为一条边，用量角器量出90°，再画出另一条半径即可；（3）根据扇形面积＝，代入数据进行解答即可。【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）3.14×22×＝3.14×4×＝3.14（平方厘米）答：扇形的面积是3.14平方厘米。【点睛】本题考查了圆和扇形的画法以及扇形面积的计算方法，属于基础知识，需熟练掌握。17．942平方厘米【分析】先根据圆的面积公式（）求出圆的面积，即分针走1圈扫过的面积；因为1时＝60分，所以经过45分钟分针扫过圆面积的＝；用圆的面积乘求出这根分针扫过的扇形面积。【详解】45÷60＝＝3.14××＝3.14×400×＝1256×＝942（平方厘米）答：这根分针扫过的面积是942平方厘米。【点睛】明确分针扫过的扇形面积占整个圆面积的几分之几是解决此题的关键。18．43.96平方米【分析】如下图灰色阴影部分是小狗的活动范围，由三块扇形面积组成，最大块扇形的圆心角是（360°－60°），半径是绳长4米，另外两块相同的小扇形，圆心角是（180°－60°），半径是绳长减去墙边长即（4－3）米，分别求出三块扇形面积再求和即可求出小狗最大的活动范围。【详解】3.14×4×4×＋3.14×（4－3）×（4－3）××2＝3.14×16×＋3.14×1××2＝3.14×（＋）＝3.14×14＝43.96（平方米）答：这只小狗最大的活动范围是43.96平方米。【点睛】明确小狗的活动范围是三块扇形，根据扇形与它所在圆的面积关系及计算方法求解即可。

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