数列有极限一定收敛吗

不一定。收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数

一般不说收敛，只说当

x

有某种变化趋势时，

f(x)

是否有极限。数列或

者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等

价。收敛一定有界，有界不一定收敛。

扩展资料

根据收敛定义就可以知道，对于数列

an

存在一个数

A

，无论给定

一个多么小的

'

数

e

，都能找到数字

N

，使得

n>N

时，所有的

|an

－

A|

。

有极限是局部有界，收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在

极限（∞），数列单调有界必有极限。

通常收敛与有极限是同一个意思

,

但是有一个例外

,

就是如果极限时

∞,我们说其发散。

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是

指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全

局收敛、局部收敛。

令

{an}

为一个数列，且

A

为一个固定的实数，如果对于任意给出

的

b>0,

存在一个正整数

N

，使得对于任意

n>N,

有

|an-A|