概率论知识之投骰子思路问题 |
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如峁诗松《概率论与数理统计》1-2,第15题,看了答案,还是一如既往的看不懂,按自己的思路来解析下吧 同时掷五个骰子,求以下的概率 1、出现一对的概率? 一对就是有两个是相同的,可以把它们看成是一个整体,所以5个骰子有四种不同的数。AABCD 第一步,C(5,2)这是从五个中选两个相同的,结果为10 第二步,四种不同的数的分法,也就是从6个数中选4个,共有C(6,4) 第三步,从4个数中选1个作为A的值,共有C(4,1)种分法 第四步,再从剩下三个中选一个作为B的值,共有C(3,1) 第五步,再从剩下两个中选一个作为C(2,1) 通过五步,确定分子 再除以分母,五个骰子,每个骰子都有6种选择,所以就是6^5 C(5,2)*C(6,4)*C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)/6^5=3600/7776=0.4629 2、出现两对的概率 这种情况就不是分两步就能完成的。 分析一下:出现两对一样的,情况是AABBC, 第一步先从5个中选取两个C(5,2),相当于选取了AA 第二步,剩下的3个中再选取两个C(3,2),相当于选取了BB, C(5,2)*C(3,2)=5!/2!2!*1!=30 前两步中只是划分了分组,每个分组具体取什么数字呢? 第三步,从6个数中选三个数,作为ABC的值,共有C(6,3)种分法 第四步,再从这3个数中选取两个,作为AB的值,共有C(3,2)种分法 C(6,3)C(3,2)=6!/3!2!=60 通过以上四步确定分子,为什么不考虑顺序呢,不能用排列呢?CAABB这种情况呢?因为顺序并不会影响结果。 30*60/6^5=1800/7776=0.23148 3、三个一样的概率? 分析:三个骰子一样,隐含,另外与另外两个不一样,并且,另外两个相互间也不一样。即AAABC 第一步,找出A,即C(5,3) 通过一步就找出了三个一样的不同的分法。 第二步,从6个数中选ABC,共有C(6,3)种分法 第三步,再从三个数中选1个,作为A的值C(3,1) 第四步,再从剩下2个数中选一个作为B的值C(2,1) 结果为:C(5,3)*C(6,3)*C(3,1)*C(2,1)/6^5=10*120/7776=0.1543 4、四个一样? 分析:即AAAAB 第一步,找出A,即C(5,4) 第二步:从6个数中选AB,共有C(6,2)种分法。 第三步:从2个数中选一个给A,共有C(2,1)种分法 结果为:C(5,4)*C(6,2)*C(2,1)/6^5=150/7776=0.0193 完结,其他类似的也如这个思路。
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