💥💥💞💞欢迎来到本博客❤️❤️💥💥

🏆博主优势：🌞🌞🌞博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。

⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

M/M/1和M/M/c排队系统是用于描述排队系统性能的两种常见模型。M/M/1模型是一个单服务器单队列系统，而M/M/c模型是一个单服务器多队列系统。这两种模型可以用来比较系统的平均数据包延迟和平均数据包到达率。

在M/M/1模型中，平均数据包延迟可以通过Little定律来计算，即平均数据包延迟等于平均队列长度除以到达率。而在M/M/c模型中，平均数据包延迟的计算则更为复杂，需要考虑多个队列和服务器之间的交互。

另外，平均数据包到达率可以通过排队系统的稳态概率分布来计算。在M/M/1模型中，可以使用泊松分布来描述数据包到达率，而在M/M/c模型中，需要考虑多个队列和服务器之间的交互，因此计算平均数据包到达率更为复杂。

因此，通过对M/M/1和M/M/c排队系统的平均数据包延迟和平均数据包到达率进行比较研究，可以得出它们在不同场景下的性能表现。这有助于选择适合特定需求的排队系统模型，并优化系统性能。

M/M/1和M/M/c是排队论中常见的两种排队模型，分别表示单个服务器和多个服务器的排队系统。在研究平均数据包延迟和平均数据包到达速率时，我们可以比较这两种模型的性能。

M/M/1模型是一个单个服务器的排队系统，其中数据包以指数分布的时间间隔到达，并且服务时间也是指数分布的。在M/M/1模型中，平均数据包延迟可以通过Little定律和排队论的公式计算得出，而平均数据包到达速率则可以通过到达率和服务率计算得出。

M/M/c模型是一个多个服务器的排队系统，其中数据包同样以指数分布的时间间隔到达，服务时间也是指数分布的。在M/M/c模型中，平均数据包延迟和平均数据包到达速率的计算相对复杂一些，需要考虑多个服务器的情况，可以借助排队论中的公式和算法进行计算。

比较M/M/1和M/M/c模型的平均数据包延迟和平均数据包到达速率，可以得出以下结论： 1. 在相同的到达率和服务率条件下，M/M/c模型通常会具有更低的平均数据包延迟，因为它拥有多个服务器可以同时处理数据包，减少了排队等待时间。 2. M/M/c模型通常会有更高的平均数据包到达速率，因为它可以同时处理多个数据包，提高了系统的处理能力。

因此，在实际应用中，需要根据具体的场景和需求来选择适合的排队模型，以实现最佳的性能和效率。同时，对于特定的应用场景，也可以通过模拟或实验来验证和优化排队系统的性能。

部分代码：

%% M/M/c queueing system analysis % An M/M/c queueing system is implemented using state-space model. This is % not an event-driven simulation.

function [average_packet_latency,average_Q_waiting_time] = mmc_Q(Lambda,Mu,c,tot_arrivals)     mu = Mu/c;                                                  % average service rate per server

    for k = 1:1:size(Lambda,2)         lambda = Lambda(k);                                     % current packet arrival rate         arrive_time_diff = exprnd(1/lambda,1,tot_arrivals);     % random packet inter-arrival times         arrive_times = cumsum(arrive_time_diff);                % random packet arrival time instants         packet = zeros(tot_arrivals,5);                         % 1: packet index, 2: arrival time, 3: server index, 4: service time start, 5: service time end         server_free_time = zeros(c,1);                          % processing finish time of the last packet

        packet(:,1) = 1:tot_arrivals;                           % packet index         packet(:,2) = arrive_times;                             % packet arrival times

        packets_processed = 0;                                  % no. of packets processed

        while(packets_processed < tot_arrivals)             if(packets_processed == 0)                          % starting point                 packets_processed = packets_processed + 1;      % increase the processed packets counter                 current_time = arrive_times(1);                 % arrival time of the first packet

                server_index = 1;                               % packet will be processed by the first server                 packet(packets_processed,3) = server_index;     % packet processed by which server                 start_time = arrive_times(1);                 packet(packets_processed,4) = start_time;       % packet processing start time

                finish_time = current_time + exprnd(1/mu);      % packet processing finish time                 packet(packets_processed,5) = finish_time;                 server_free_time(server_index) = finish_time;   % server free time after finishing the ongoing job

            else                                                % from second packet onwards                 packets_processed = packets_processed + 1;      % increase the processed packets counter                 if(sum(packet(packets_processed,2) > server_free_time))                      current_time = packet(packets_processed,2);                     [~,server_index] = min(server_free_time);  % free server with minimum index                 else                                            % if all servers are free                     [current_time,server_index] = min(server_free_time); % shift to arrival time of the current packet                 end                                  packet(packets_processed,3) = server_index;     % packet processed by which server                 start_time = current_time;                 packet(packets_processed,4) = start_time;   % packet processing start time

                finish_time = current_time + exprnd(1/mu);  % packet processing finish time                 packet(packets_processed,5) = finish_time;                 server_free_time(server_index) = finish_time; % server free time             end         end

        % calculating the average latencies from the simulated data         packet_latency = packet(:,5) - packet(:,2);         average_packet_latency(k) = mean(packet_latency);

        packet_Q_wait_time = packet(:,4) - packet(:,2);         average_Q_waiting_time(k) = mean(packet_Q_wait_time);     end

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]禹农.标准的M/M/C优于C个标准M/M/1排队系统的证明[J].阜新矿业学院学报, 1988(04):137-141.DOI:CNKI:SUN:FXKY.0.1988-04-018.

[2]高德智.C0-半群理论在动态M/C/1排队系统中的应用[J].应用泛函分析学报, 2010.

[3] Zeina M B .Neutrosophic M/M/1, M/M/c, M/M/1/b Queueing Systems[J].  2020.