大家好！ φ(*￣0￣) 2022年的比赛将在九月份进行，通常每个学校都会六月或七月给本校的学生发通知，并把那些对这个比赛感兴趣的同学进行培训，讲解数模比赛中可能会遇到的一些数学模型和求解模型的方法。在培训过程中也是非常艰苦的，因为在培训工程中，安排出来的时间一般都不影响上课时间，设在中午大家午休的时候，那这样的话就是说每天中午都是不得睡觉，这就很苦了。不过，想想：如果坚持到最后，写出了论文并拿到了国奖，那这培训的苦都值得了。 好了，废话少说，进入今天的主题：数学建模之预测。

移动平均法的基本原理：通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。 ###简单移动平均 我们刚才说了平均法就是各元素的权重不同，那么简单移动平均就是个元素权重相同。 简单的移动平均的计算公式如下： F t = ( A t − 1 + A t − 1 + A t − 3 + . . . A t − n ) / n F_t=(A_t-_1+A_t-_1+A_t-_3+...A_t-_n)/n Ft​=(At​−1​+At​−1​+At​−3​+...At​−n​)/n 式中， F t F_t Ft​ 对下一期的预测值； n–移动平均的时期个数； A t − 1 A_t-_1 At​−1​为前期实际值； A t − n A_t-_n At​−n​为前n期的实际值。 简单明了的人话说就是求平均值。

✨✨✨下面给大家带入例子来认识一下吧！ 首先准备一份数据，随便一份数据都行的。我这里用年份-供水量的部分数据表。 那下面教一下大家怎么操作：

指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值（下一期的预测值），配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测，其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 指数平滑法的基本公式是： S t = a Y t − 1 + ( 1 − a ) S t − 1 S_t=a Y_t-_1+(1-a)S_t-_1 St​=aYt​−1​+(1−a)St​−1​ 式中， S t S_t St​是时间t-1的平滑值，时间t的预测值； Y t − 1 Y_t-_1 Yt​−1​时间t-1的实际值； S t − 1 S_t-_1 St​−1​时间t-1的预测值； a平滑常数，其取值范围为[0,1]；

✨✨✨下面给大家带入例子来认识一下吧！ 仍然是年份-供水量数据我们来进行指数平滑实验操作。 **第一步：**打开指数平滑对话窗，如图七所示输入区域选择B2-B11，阻尼系数我们这里选择0.6，输出区域选择C3。得出结果如图八所示 在这里解释一下阻尼系数是干什么的： 平滑指数的公式是这样的 S t = a Y t − 1 + ( 1 − a ) S t − 1 S_t=a Y_t-_1+(1-a)S_t-_1 St​=aYt​−1​+(1−a)St​−1​ a平滑常数=阻尼系数， 图九展示的函数就是平滑指数的公式了。 🌷🌷🌷🌷🌷好了，今天就分享到这里吧！祝愿各个参赛选手都拿国奖！加油！！