§4-4  简谐振动的合成

一　在同一条直线上、同频率的简谐振动的合成

设两简谐振动在同直线、以同频率振动，其旋转矢量图如图。

　　由于两个分振动以相同角速度运动，因此其相位差保持恒定。合振动也为简谐振动。

则合振动的振动方程为：

其中　　　

讨论：1.合振动仍然为简谐振动；合振动的振幅与分振动的振幅及其初相有关；合振动的角频率与每一分振动的角频率相等。

2.当　　()时，，有：

　　　　　　　            合振幅达到最大

3.当　　()时，，有：

　　　　　　　           合振幅达到最小。

可见，简谐振动的相位、相位差对振动的合成有重要作用。

例：求n个同直线、同振幅、同频率、相位差依次为d的简谐振动的合振动。

解：设n个简谐振动的振动方程为：

……………………………….

则其合振动可以用力的多边形法则求解。

显然：　　　

即：　

而　　

所以，合振动为：

讨论：1.当，　()时，，此时振幅最大。

　　　2. 当，　()时，，此时振幅最小。

即：当各分振动构成一个封闭的多边形时。合振动为零。