目录

一、0-1型整数规划问题

1.1 案例

1.2 指派问题的标准形式

2.2 非标准形式的指派问题

二、指派问题的匈牙利解法 

2.1 匈牙利解法的一般步骤

2.2 匈牙利解法的实例

2.3 代码实现

投资问题：

有600万元投资5个项目，收益如表，求利润最大的方案?

设置决策变量：

模型：

指派问题：

甲乙丙丁四个人，ABCD四项工作，要求每人只能做一项工作，每项工作只由一人完成，问如何指派总时间最短?

设置决策变量：

模型：

约束条件：

标准的指派问题：

有n个人和n项工作，已知第i个人做第j项工作的代价为cj(i,j=1,…..,n),要求每项工作只能交与其中一人完成，每个人只能完成其中一项工作，问如何分配可使总代价最少?

指派问题标准求解形式：

（1） 指派问题的系数矩阵

（2）决策变量的设置

（3）指派问题的解矩阵

 指派问题的可行解中，每行每列有且仅有一个1。

（4）标准模型

（1）最大化指派问题

例如：求利润，只需找出最大元素，令最大元素减去所有元素，构建一个新的系数矩阵即可。

中最大元素为m，令 。

（2）人数和工作数不等

人少工作多：添加虚拟的 “人”，代价都为0。

人多工作少：添加虚拟的工作，代价都为0。

（3）一个人可做多件工作 该人可化为几个相同的 “人”。

（4）某工作一定不能由某人做 该人做该工作的相应代价取足够大M。例如，将某人做某工作代价设为负值。

匈牙利法是一种求解指派问题的简便解法，它利用了矩阵中0元素的定理。若从系数矩阵的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素，得到新矩阵。以新矩阵为系数矩阵求得的最优解和用原矩阵求得的最优解相同。

第一步：变换指派问题的系数(也称效率)矩阵()为()，使在()的各行各列中都出现0元素，即

第二步：进行试指派，以寻求最优解。

在()中找尽可能多的独立0元素（即行和列中只有这一个0元素），若能找出n个独立0元素，就以这n个独立0元素对应解矩阵()中的元素为1，其余为0，这就得到最优解。找独立0元素，常用的步骤为：