\({\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}\) [ 【高分突破系列】高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习] (https://www.zxxk.com/docpack/2783085.html) \({\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}\)

必修第一册同步拔高练习，难度3颗星！

(1)n次方根与分数指数幂 一般地，如果\(x^n=a\)，那么\(x\)叫做\(a\)的\(n\)次方根，其中\(n>1\)，且\(n∈N^*\). 式子\(\sqrt[n]{a}\)叫做根式，这里\(n\)叫做根指数，\(a\)叫做被开放数. 负数没有偶次方根；\(0\)的任何次方根都是\(0\). 注意：(1)\((\sqrt[n]{a})^{n}=a\) (2)当\(n\)是奇数时，\(\sqrt[n]{a^{n}}=a\); 当\(n\)是偶数时，\(\sqrt[n]{a^{n}}=|a|=\left\{\begin{array}{c} a, a \geq 0 \\ -a, a0, m, n \in N^{*}, \text { 且 } n>1\right)\) 巧记“子内母外”(根号内的\(m\)作分子，根号外的\(n\)作为分母) \({\color{Red}{ Eg }}\)\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)，\(\sqrt[3]{x^{5}}=x^{\frac{5}{3}}\). ② 正数的正分数指数幂的意义：\(a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}\)\(\left(a>0, m, n \in N^{*}, \text { 且 } n>1\right)\) ③\(0\)的正分数指数幂等于\(0\)，\(0\)的负分数指数幂没有意义.  

(3) 实数指数幂的运算性质 ①\(a^s\cdot a^r=a^{r+s}\)\((a>0,r,s∈R)\) ②\(\left(a^{s}\right)^{r}=a^{r s}\)\((a>0, r, s \in R)\)\((a>0, r \in R)\) ③\((a b)^{r}=a^{r} b^{r}\)\((a>0, r \in R)\)  

一般地，函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）叫做指数函数，其中\(x\)是自变量，函数的定义域为\(R\).  

2(★★) 如果\(45^x=3\)，\(45^y=5\)，那么\(2x+y＝\)\(\underline{\quad \quad }\)．  

3(★★) 已知\(a+\dfrac{1}{a}=7\)，则\(a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}=\)\(\underline{\quad \quad }\)．  

4(★★) \(\left(2 \dfrac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}-(-2)^{0}-\left(\dfrac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-2}=\)\(\underline{\quad \quad }\)．  

5(★★) 求值\(\sqrt{7+4 \sqrt{3}}+\sqrt{7-4 \sqrt{3}}=\)\(\underline{\quad \quad }\)．  

6(★★★) 已知实数\(x\)，\(y\)满足\(3^x+3^y＝9^x+9^y\)，则\(\dfrac{27^{x}+27^{y}}{3^{x}+3^{y}}\)的取值范围是\(\underline{\quad \quad }\).  

7(★★★) 已知\(2^a=3^b=6\)，则\(a\)，\(b\)不可能满足的关系是(　　) A．\(a+b=ab\)\(\qquad \qquad\) B．\(a+b>4\) \(\qquad \qquad\)C．\((a-1)^2+(b-1)^28\)  

1.\(a^{-\frac{2}{3}}\) 2.\(1\) 3.\(3\) 4.\(\dfrac{1}{2}\) 5.\(4\) 6.\(\left(1, \dfrac{9}{8}\right]\) 7.\(C\)

【典题1】 函数\(y=2^{|1-x|}\)的图象大致是(　　)

【解析】 \({\color{Red}{方法1}}\) 函数\(y=2^{|1-x|}=\left\{\begin{array}{l} 2^{x-1}, x>1 \\ 2^{1-x}, x \leq 1 \end{array}\right.\)， \({\color{Red}{(利用|x|=\left\{\begin{array}{c} x, x \geq 0 \\ -x, x1\)时，\(y=2^{x-1}\)是增函数，当\(x≤1\)时，\(y=2^{1-x}\)的减函数， 且\(x=1\)时，\(y=1\)，即图象过\((1,1)\)点； \(∴\)符合条件的图象是\(A\)． 故选：\(A\)． \({\color{Red}{方法2}}\) 利用函数的图象变换

故选：\(A\)．

【典题2】 设函数\(f(x)=|2^x-1|\)，\(cf(b)\)，判断\(2^a+2^c\)与\(2\)的大小关系. 【解析】 \(f(x)=|2^x-1|\)的图象可看成\(f(x)=2^x\)向下平移一个单位，再把\(x\)轴下方的图象做翻转得到，其图象如下图所示，

由图可知，要使\(cf(b)\)成立， 则有\(c0\)， 故必有\(2^c1\)， 又\(f(c)-f(a)>0\)， 即为\(1-2^c-(2^a-1)>0\)， \(∴2^a+2^c-2)\)与指数函数\(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}\)的交点个数有(　　) A．\(3\)个 \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．\(2\)个 \(\qquad \qquad \qquad \qquad\)C．\(1\)个 \(\qquad \qquad \qquad \qquad\)D．\(0\)个  

2(★★) 若函数\(y=a^{|x|} +m-1(0y_2\)． 故选：\(D\)．  

【典题2】 已知\(a=0.7^{2.1}\)，\(b=0.7^{2.5}\)，\(c=2.1^{0.7}\)，则这三个数的大小关系为(　　) A．\(b