幂函数 、 指数 、 对数 、底数 |
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幂函数 、 指数 、 对数 、底数
参考文章 https://www.shuxuele.com/algebra/exponents-logarithms.html 概述指数运算与对数运算的意义 指数 运算, 用来计算增长结果 。例，初始资金为a翻多少指数倍后，获利多少。 对数 运算, 用来揭示增长归因 。即，引起增长的原因 。例，初始资金a，获利资金为y，求: 翻了多少指数倍 n。 一、幂函数幂函数、指数、底数 1. 幂函数一般形式y = an （n为有理数） 其中 a 为底数 n 为指数 y 为真数 真数=底数指数 一般形式 8=23 , 表示： y = 2 * 2 * 2 = 8 负数形式 8=2-3 ,表示： y= (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1 / (2 * 2 * 2)= 0.125 分数形式 8=22/3，即为分数指数幂 2. 指数指数 n 的形式 为负数时 -n ，对底数求倒数或对真数求倒数，即 y = a-n = (1/a)n y = a-n = 1 / (an)为分数时 -m/n，需要化为根式，再计算 例：
分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称。 1.2 幂函数关系 1.3 幂函数应用 幂函数在高考数学 、高等数学 、工业化应用中有很大份量； 幂函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次 函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数.. ...那么，幂函数的性质、规律、图像以及应用，自然而然就成为数学中一个非常吸引人的话题。 二、对数 求指数运算，称为对数运算 已知增长的结果 y 底数为 a ，求指数 N 例，已知获利结果 y ，初始投入资金为 a ，求获利的指数 N 2.1 指数和对数关注的问题侧重不同https://www.shuxuele.com/algebra/exponents-logarithms.html 2.2 定义对数符号 log 表达式 N = ax ， 那么数x 称为，以a为底N的 对数 , 记作 x=logaN 2.3 对数侧重的问题 用【几个】底数相乘能得到【另一个数】 - （例如用几个2乘在一起会得到8）什么 指数 会得到这个结果？
结果8，是底数2的多少指数倍 答案 指数为 3 ， 会等于该结果，记做：
底数2，获利8 ，需要多少指数倍。 【指数】用 2 和 3 来得到 8 （2乘3次为8） 【对数】用 2 和 8 来得到 3 （2 成为 8，当把3个2乘在一起时）指数为多少，会等于下面结果 ？ 对数与指数相反。 用以上的例子： 指数用 2 和 3 来得到 8 （2乘3次为8） 对数用 2 和 8 来得到 3 （2 成为 8，当把3个2乘在一起时） 所以对数函数的答案是指数：
指数与对数时常用在一起，因为它们的效果是"相反"的（但底"a"要相同）：
指数与对数互为"反函数" |
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