《基础拓扑学讲义》(尤承业)2.2习题答案(自编) |
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开门见山,直接先放上答案~~ 接下来是随意观看的碎碎念时间。这一节分为三个部分,前两小节分别给出了Urysohn引理和Tietze扩张定理的叙述与证明,从习题可以看出来这两个定理在函数扩张上面的应用,并且这两个定理也是T4公理的两个等价条件,算是从另一个角度理解T4。最后一小节讲的是Urysohn度量化定理,实际上算是前面一节(2.1)的一个应用。在之后的内容中我们会发现,相较于一般的拓扑空间,度量空间的性质会要更好一些(2.3节就会提到),而这个定理就说明了两者之间的联系。也给出了一种利用度量空间性质去研究拓扑空间的工具(即度量化)。 |
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