深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。

注：下面图中箭头为回溯方向

C模板：

C++模板：

学算法当然要刷题领悟啦，不然就是我这种一看就会(只是背了下来)，一写就废的菜鸡 ^ - ^ 下面就让我们一起看看这个俗称不撞南墙不回头算法都有哪些例题！！！

设有n个整数的集合｛1,2,…,n｝，从中取出任意r个数进行排列（1 //已经去够r个数 for(int i = 0; i //循环遍历保证不漏 if(!book[i]){ //若没访问过 book[i] = 1; //标记已访问 a[cur] = i; //i符合条件加入 DFS(cur + 1); //寻找一个数字 book[i] = 0; //回溯：清除标记 } } } int main(){ cin >> n >> r; DFS(0); cout ans.push_back(a); return ; } for(int i = 0; i a.push_back(nums[i]); book[nums[i]] = 1; DFS(cur + 1, n, nums); book[nums[i]] = 0; a.pop_back(); } } } vector permute(vector& nums) { int n = nums.size(); DFS(0, n, nums); return ans; } 题目三：

【LeetCode每日一题】784. 字母大小写全排列 —— DFS算法（C/C++）

给定一个字符串 s ，通过将字符串 s 中的每个字母转变大小写，我们可以获得一个新的字符串。

返回 所有可能得到的字符串集合 。以 任意顺序 返回输出。

输入：s = “a1b2” 输出：[“a1b2”, “a1B2”, “A1b2”, “A1B2”]

输入: s = “3z4” 输出: [“3z4”,“3Z4”]

提示: 1 ans.push_back(s); return ; } if(isdigit(s[cur])){ DFS(cur + 1, s); }else{ s[cur] = tolower(s[cur]); DFS(cur + 1, s); s[cur] = toupper(s[cur]); DFS(cur + 1, s); } } vector letterCasePermutation(string s) { DFS(0, s); return ans; } 2、组合问题 题目一：

【LeetCode每日一题】77. 组合 —— DFS算法（C/C++） 给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

输入：n = 4, k = 2 输出： [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]

提示： 1 a.push_back(b); return ; } for(int i = 1; i //第一个数或者后面的数大于前面的数 b.push_back(i); //符合加入 DFS(cur + 1, n, k); //递归选择下一个数 b.pop_back(); //弹出 } } } vector combine(int n, int k) { DFS(0, n, k); return a; } 3、n皇后问题 题目一：

洛谷——P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge 一个如下的 6 * 6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6 列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。 并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。 请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式：

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入：6 输出： 2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 4

问题的关键在于如何判定某个皇后所在的行、列、斜线上是否有别的皇后；可以从矩阵的特点上找到规律，如果在同一行，则行号相同；如果在同一列上，则列号相同；如果同在／斜线上的行列值之和相同；如果同在＼斜线上的行列值之差相同；从下图可验证：

在摆放皇后时，可以”按行摆放”（这样就保证了皇后不会横向攻击）。即：

（1）起点为 dfs(0)，即从第0行开始摆放皇后，逐行进行。同时使用一维数组 map 保存第 cur 行的皇后摆放的列，也就是说每次尝试摆放皇后的位置坐标为 (cur, map[cur])；

（2）逐列遍历，若发现位置 (i, map[j]) 与位置 (cur, map[cur]) 在同一列 或 同一主对角线 或 同一副对角线上时，摆放失败，该方案”作废”，继续执行；

（3）若摆放成功，则 dfs(cur+1)，表示继续摆放下一行，过程同上；

（4）当 cur=n，即n行皇后均摆放完成时，表示该方案可行，总方案数+1。