当时，投资者主要围绕期望收益建立投资组合。Markowitz 解释说，通过结合低相关风险资产，可以实现比单独持有一项资产更好的整体投资组合，或者比简单地选择具有最高期望收益的股票更好。

Markowitz 的整个论文将相关性纳入投资组合构建中。这允许使用高风险和低相关资产构建投资组合，同时与单独拥有每个单独的证券相比，为投资者提供整体较低的投资组合风险！

“_更好_”的投资组合被定义为在给定风险水平下最大化收益的投资组合。风险被定义为我们在 第一部分中介绍的投资组合标准差。

要建立基于 _MPT_的投资组合，投资者需要以下数据：

使用上述数据，我们可以为每种资产随机分配不同的权重，并计算该特定投资组合的收益和标准差。

在下图中，您会发现 50,000 个不同的投资组合，由四种股票组成：股票代码分别为：NOC、AAPL、MSFT、MMM。底轴（x 轴）是投资组合的计算风险（_标准差_），左轴（y 轴）是投资组合的期望收益。

每次随机生成投资组合时，它都会为我们的四只股票中的每一种分配不同的权重，然后计算投资组合的收益和标准差。

通过运行 50,000 次随机模拟，我们可以看到一个看起来像子弹形状的图。我们生成如此多的投资组合的原因是，我们可以尝试找到最优的投资组合权重，从而在给定的风险水平下最大化我们的收益。

每次我们生成一个随机投资组合时，每只股票的权重都会发生变化。在某些投资组合中，苹果可能占投资组合的 20%、投资组合的 75% 甚至是投资组合的 1%，对于我们资产组合中包含的所有其他股票也是如此。但是，所有权重的总和始终等于 1。

这是一张图表，说明了 50,000 个随机生成的投资组合：

x 轴：投资组合波动率（风险），y 轴：投资组合收益

为了进一步说明我们的示例，假设在我们生成的 50,000 个随机投资组合中，投资者想要风险不超过 20% 的投资组合（垂直绘制在 x 轴上的 0.20 标记处）。位于这条线右侧的所有投资组合都将被忽略，位于这条线左侧的所有投资组合都是可接受的投资组合。

在 0.2 处绘制黄线时，  _MPT _推测投资者会选择在这条线上具有 最高 收益的投资组合。在这种情况下，这将是我们的两条线相交的地方。_应该_根据 _MPT _选择精确的投资组合，以使所选风险 水平 的收益最大化 。

对于给定的投资组合风险水平，在我们曲线的顶部边缘最大化收益的所有其他投资组合呢？

有效边界是一条在每个风险水平上都遵循最高收益的曲线。在下图中，有效边界是红色曲线。

根据 _MPT_的说法，除了沿着这条曲线找到的投资组合之外，任何投资者都不应该投资于投资组合。

现在让我们回顾一下这个实现中使用的一些 Python 代码，并尝试生成一些新的有效边界。

于以下代码，使用以下规范创建一个 pandas 数据_框“dta”_  ：

上面的代码将生成一个漂亮的表格来可视化每只股票的相关性。在 第一部分中，需要相关性来计算投资组合标准差。

相关性热图

下面是用于生成我们的有效边界图和 50,000 个随机投资组合的代码。

现在，为了生成一个漂亮的有效边界图，让我们找到夏普比率最高的投资组合和波动率最低的投资组合。

上方点：夏普比率最高的投资组合，下方点：波动率最低的投资组合。

我们对 50000 个随机生成的投资组合进行了很好的可视化，并带有两个额外的点。回想一下，上方的点代表具有最高夏普比率的投资组合，而下方的点代表我们具有最低风险（波动性）的投资组合。

让我们检查一下从我们最初的四只股票中产生这些投资组合的权重。

_MPT _的主要限制之一是它使用历史（过去）数据。根据历史收益、相关性和风险（标准差）创建投资组合，并不能保证未来看起来是一样的。

然而，MPT确实为我们提供了一些非常有用的好处，如资产配置、多样化和投资组合再平衡。