比例导引是一种制导算法，其经典程度相当于控制器中的PID，在本文中，只对其二维平面的情况做分析，考虑一个拦截弹拦截机动目标（固定目标相当于目标速度为0），其运动如下图所示：

M i M_i Mi​ 和 T T T 代表第 i i i 枚拦截弹和目标；连线 M T MT MT 称为拦截弹 M i M_i Mi​ 与目标 T T T 的视线； r i r_i ri​ 为弹目间的相对距离， r i r_i ri​ 关于时间的导数表示为 r ˙ i \dot r_i r˙i​， q i q_i qi​ 为拦截弹 M i M_i Mi​ 视线角，其关于时间的导数为 q ˙ i \dot q_i q˙​i​ ， V M , V T V_M,V_T VM​,VT​分别表示拦截弹和目标的速度。 θ i \theta_i θi​ 为弹目间速度方向与水平线的夹角，称为速度方向角。拦截弹和目标的前置角分别为 ψ i = q i − θ i \psi_i = q_i - \theta_i ψi​=qi​−θi​。

考虑平面内拦截单一机动目标的制导问题，拦截弹与目标的相对运动关系可以用如下微分方程表示 r ˙ i = V T cos ⁡ ( q i − θ T ) − V M i cos ⁡ ( q i − θ M i ) r i q ˙ i = − V T sin ⁡ ( q i − θ T ) − V M i sin ⁡ ( q i − θ M i ) \begin{align} {\dot{r}}_{i} &= V_{T}\cos\left(q_{i}-\theta_{T}\right)-V_{Mi}\cos\left(q_{i}-\theta_{Mi}\right) \\ r_i {\dot{q}}_{i} &= - V_{T}\sin\left(q_{i}-\theta_{T}\right)-V_{Mi}\sin\left(q_{i}-\theta_{Mi}\right) \\ \end{align} r˙i​ri​q˙​i​​=VT​cos(qi​−θT​)−VMi​cos(qi​−θMi​)=−VT​sin(qi​−θT​)−VMi​sin(qi​−θMi​)​​ 拦截弹与目标的自身位置机动信息可以用如下微分方程表示 { x ˙ i = V M i cos ⁡ ( θ M i ) y ˙ i = V M i sin ⁡ ( θ M i ) θ ˙ M i = a M i V M i \begin{cases} \dot x_i = V_{Mi} \cos(\theta_{Mi}) \\ \dot y_i = V_{Mi} \sin(\theta_{Mi}) \\ \dot \theta_{Mi} = \frac{a_{Mi}}{V_{Mi}} \\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧​x˙i​=VMi​cos(θMi​)y˙​i​=VMi​sin(θMi​)θ˙Mi​=VMi​aMi​​​ { x ˙ i = V T cos ⁡ ( θ T ) y ˙ i = V T sin ⁡ ( θ T ) θ ˙ T = a T V T \begin{cases} \dot x_i = V_{T} \cos(\theta_{T}) \\ \dot y_i = V_{T} \sin(\theta_{T}) \\ \dot \theta_{T} = \frac{a_{T}}{V_{T}} \\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧​x˙i​=VT​cos(θT​)y˙​i​=VT​sin(θT​)θ˙T​=VT​aT​​​ 比例导引法即使拦截弹速度矢量的旋转角速度与目标线旋转角速度成正比的一种导引方法，这样就可以保证拦截弹拦截到目标，即 a M i = N V M i q ˙ i a_{Mi} = N V_{Mi} \dot q_i aMi​=NVMi​q˙​i​ 其中N为比例导引系数，一般为2-6之间的一个值，选值应该在 1 < N < ∞ 1 'x': 0, 'y': 0, 'v': 300, 'theta': 0, }, 'T': { 'x': 10000, 'y': 10000, 'v': 50, 'theta': 0, }, }

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