全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文模板.doc

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2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

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2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

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评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

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出版社的资源配置

摘要

资源配置是出版社每一年都需要做的重要决策，它直接关系到该出版社当年的经济利益和长远的发展战略。

由于市场信息（主要是需求和竞争力）的不完全，企业自身的数据收集和积累也不足，资源配置会很复杂。

本文针对出版社向9个分社分配书号问题，提出了以量化分析为基础的书号配制方案，并向出版社提供了有益的发展建议。

首先对数据进行了两个方面的处理分析，分别为教材满意度和市场信息分析。

其中市场信息分析包括2006年单位书号的销售量的预测和对产品强势度的预测。

我们从数据中提取并计算出了A出版社所属的72门课程的单位书号的销售数量和往年的产品市场强势度。

由于年代很少，我们引入了对原始数据的长度要求不大的灰色预测模型GM（1,1），对满意度、强势度、单位书号的销售量，预测出了较合理地数据。

根据问题分析我们建立了以经济效益最大化、满意度最大、强势产品支持力度最大为目标函数的多目标规划模型，在求解过程中，用层次分析法对三个目标赋予权重，并对其一致性进行检验，然后用Lingo软件得到最优解。

关键词：

多目标规划，层次分析，灰色预测，满意度，强势产品

一、问题的提出

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。

由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。

由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出版社一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。

二、问题的分析

本题主要对A出版社进行分析，总社一共有500个书号数，需要合理的分配给9个分社，9个分社要把书号分给72个不同的课程。

这是一个目标规划问题，总社以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置，使得出版社的教材产生最好的经济效益，因此我们把经济效益最大化作为其中的一个目标函数。

而利润是不能够直接计算的，因为本题并没有涉及到成本的计算，而题目中又已经给出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定的教材单价，所以我们就可以直接用利润率、销售单价和销售数量来表示利润。

总社分配书号的依据是分社提交的生产计划申请表、人力资源状况以及市场信息分析。

其中06年的各个分社的申请书号数在附件中已经给出，这是需求约束；人力资源细目也是可以在附件5中计算出来，这是人力约束；市场信息分析主要是指对消费者对产品的整体评价和出版社出版的不同类型的教材时在消费者心里的地位的分析，因为消费者对产品的满意度评价往往是影响产品销量的决定性因素，考虑消费者的心理反应定义了产品的“满意度”，在下面的论文中会给出其计算公式；同时，对市场竞争力的分析中，还存在“强势度”（下面论文中会给出）对产品销售量的影响，而强势产品对出版社长远发展战略有着很重要的影响。

所以我们做了对产品强势度、满意度的数据处理，同时利用层次分析法对产品强势度和满意度的权重做了分析和计算，使多目标函数的求解转化为单目标的求解，降低了求解难度，使模型有了更好的推广价值。

三、基本假设

1.假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近；

2.该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价；

3.为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；

4.暂不考虑新的人力资源计划，工作能力指每人每年最多能够完成的书号个数，保持不变。

四、定义符号说明

：

第j门课程实际分配到的书号数

：

第j门课程申请的书号数

：

第j门课程的课程均价

：

第j门课程单位书号的预测销售数量

：

第i个分社的工作能力

：

第i个分社对应的学科所属的课程数

：

第j门课程的消费者满意度

：

第i个分社所属教材类别的市场强势度

：

每种教材的利润率

：

第i个分社所属课程的最小编号

：

第i个分社所属课程的最大编号

五、模型的分析、建立

5.1教材满意度的分析与预测

在问卷调查中，给出了对教材的满意度评价指标包括四项：

教材内容新颖，

保持学术前沿水平；教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实；

教材印刷及排版质量；教材价格。

并且是按照5分制评分的，我们把每个课

程四项指标的权重看做相同的，则它们的分数之和越大看作是消费者对该课

程的满意度越高。

另外我们定义

满意度=

首先，我们从给出的数据附件2中筛选出A出版社9个分社2001年~2005年的满意度。

以机械类教材为例，计算满意度：

为以往5年的平均满意度，即：

0.5592，0.5942，0.6545，0.6689，0.7881；

5年满意度之和的均值为：

0.6530

其它9类教材的满意度以相同的方法处理，具体如下表：

.

满意度平均值

出版社

经管

地理

机械

外语

计算机

环境

两课

化学

数学

满意度

0.2814

0.7684

0.6530

0.0671

0.1403

0.6920

0.2453

0.37920

0.5782

2006年满意度预测

出版社

经管

地理

机械

外语

计算机

环境

两课

化学

数学

06预测

0.3338

0.7973

0.7691

0.0902

0.1719

0.8516

0.2466

0.2073

0.2466

5.2市场信息分析

5.2.1由往年数据预测06年第j类教材单位书号的销售量

由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，所以经济效益就由总的销售额决定。

而总销售额又是由销售量、平均单价决定。

我们要配置的资源是书号，所以如果要建立模型，首先要考虑到的就是建立书号和销售量之间的关系。

我们根据给出的调查数据附件3中对计划销售量和实际销售量的计算说明“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量，“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销售量”，可以发现每一年中：

2001～2005年中，每个科目的实际销售量和分配到的书号数是已知的，则每一年72个课程的单位书号销售量为

对于一个课程的单位书号来说，对应的教材销售量是随时间不断变化的，一般呈现线性递增的趋势。

以C++程序设计为例：

年份

2001

2002

2003

2004

2005

实际销售量

1240

1243

1850

2641

2692

分配书号数

10

11

12

11

12

单位书号销量

124

113

154.1666667

240.0909091

224.3333333

用EXCEL软件中的FORECAST函数直接预测出2006年的单位书号销售量为269.4454545，近似为269。

其它教材单位书号的销售量以相同的方法处理，具体见附录表2

5.2.2强势度的分析与预测

本题中，我们发现在消费者心中出版社的地位可以归结为和满意程度评分的标准是一样的，将其作为分数来计算。

我们定义强势度为针对每一类教材，该出版社在消费者心中的地位以及消费者对其满意程度的评价，为9类教材每类每年的强势度，我们计算出每一类教材的满意度，则：

为了方便计算，我们取，由于9类教材中5年的强势度数据比较少，正好适合灰色预测模型中的少量数据来预测未来数据的特点，所以我们选取灰色模型中的GM（1,1）来进行2006年的强势度预测。

（1）级比检验：

我们选取区中的一种大类，经管类建立强势度关于时间的原始序列如下:

=（0.2571,0.2572,0.2911,0.2960,0.3134）

1.求级比

（）

得到

2.级比判断

可容覆盖（）=（0.716531,1.395612）,可知（k=2，…，5）（0.716531,1.395612）,

则数列可以作为模型GM（1,1）的数据进行灰色预测。

同理根据此公式建立其他八种大类的级比检验如下表：

地理地质

机械类

外语类

计算机类

环境类

两课类

化学化工类

数学类

0.985821

0.941661

1.024096

1.152051

1.152051

0.868503

0.892909

0.996275

0.978671

0.910455

0.988095

0.906637

0.906637

0.986551

1.2227

1.00517

1.029906

0.977555

0.825843

0.815586

0.815586

0.953768

1.078811

0.97008

0.946399

0.853948

0.905852

1.130464

1.130464

0.906932

1.266378

0.971928

所以他们都满足灰色预测的初始条件，所以可以用灰色模型来进行预测。

（2）建立经管类教材强化四度的GM（1,1）模型

对数据列式（式子代号最后写上）

=（0.2571,0.2572,0.2911,0.2960,0.3134）

做1次累加生成数列

=（0.2571,0.5143,0.8054,1.1014,1.4148）

求均值数列

则（3.1.5）

建立灰微分方程为：

（3.1.6）

相应白化微分方程为

（3.1.7）

记，则有Y=uB。

由最小二乘法，求得使达到最小值的

（3.1.8）

求解白化微分方程方程得：

（3.1.9）

通过MATLAB程序编写代码

代入式（3.2.9）得：

（3.2.11）由此模型得出经管类的预测数据如下表:

2001

2002

2003

2004

2005

2006

实际值

0.5617

0.5638

0.5609

0.5782

0.5949

预测值

0.2571

0.2642

0.2803

0.2974

0.3156

0.3348

（3）误差分析：

以下我们算出经管类预测值与原始值之间的残差，检验2001-2005年的模型预测数据与实际值之间的吻合程度：

年份

2001

2002

2003

2004

2005

残差

0

0.007

-0.0108

0.0014

0.0021

由此可见，

因此，此预测模型具有一定的可信性，可以作为我们预测经管类2006年强势度的预测模型。

下表是其他八种的残差

年份

2001

2002

2003

2004

2005

地理地质

0

-0.0014

-0.0092

0.0222

-0.0117

机械类残差

0

-0.006

-0.011

0.0325

-0.018

外语类

0

-0.0023

0.0036

-0.0013

-0.0004

计算机

0

0.0056

0.0022

-0.0189

0.0111

环境

0

-0.0198

0.0234

0.0045

-0.0106

两课

0

-0.008

0.0063

0.0092

-0.0079

化学化工

0

0.0097

-0.0015

-0.0421

0.0436

数学

0

-0.006

0.0079

0.0017

-0.0036

其均小于0.05，所以通过检验，即可以作为预测模型。

具体结果见附录表2，程序代码见附录3

5.3模型的目标函数的确立

总社要求以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置，使得出版社的教材产生最好的经济效益，因此

（1）我们把经济效益最大化作为目标函数。

而利润是不能够直接计算的，因为本题并没有涉及到成本的计算，而题目中又已经给出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定的教材单价，所以我们就可以直接用利润率、销售单价和销售数量来表示利润。

利润率和销售单价题目中的调查数据已经给出，至于销售数量，前面我们讨论了销售数量和书号数之间的关系，销售数量=书号数*单位书号数的销售量，书号数是本题中的变量，单位书号数的销售量前面已经计算求出。

目标函数为：

①

（2）满意度最大化作为目标函数：

②

（3）强势度最大化作为目标函数：

③

5.4模型约束条件的确立

（1）书号数的约束：

出版社每年分到的书号总量是一定的；

④

（2）生产计划申请的约束：

每个分社实际分得的书号数不得小于其申请量的一半；

⑤

（3）人力资源的约束：

分社的人力资源包括策划、编辑和校对三部分人员，对人员能力的衡量以平均每人处理书号的个数而定。

而三部分人员的工作互不交叉，因此，资源配置时，分社获得的书号数量应该在每一部分人员都能够处理的范围之内，即小于三者工作能力中的最小值；

⑥

（4）书号数这一变量是整数：

是正整数⑦

5.5模型的最终确立

目标函数：

六、模型的求解与检验

由于我们建立的模型是多目标函数，不能方便的求出最优解，而层次分析法（AHP法）是解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析法，我们可以将目标函数按照不同层次组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而确定它们的权值。

6.1将目标函数分为不同的3个层次：

最高层是经济效益最大化，中间层是满意度，最底层为强势度

6.2构造判断矩阵

按照判断矩阵元素的标度方法列出矩阵：

A=，对每一行的元素乘积并三次开根号处理得到的矩阵为，对其进行归一化处理得到权重矩阵B=，，那么计算其特征值，最大特征根为。

6.3一致性检验：

一致性指标，

通过查表，随机一致性指标为,

一致性比率,通过一致性检验，故权重矩阵可以被使用。

6.4将权重系数带入到目标规划模型中：

现在就将其转变为了单目标函数，在Lingo软件上运行（Lingo程序见附录4），结果为：

课程名

书号数

课程名

书号数

课程名

书号数

课程名

书号数

1

9

10

4

19

6

28

3

2

9

11

8

20

4

29

12

3

2

12

4

21

6

30

6

4

3

13

2

22

19

31

40

5

3

14

4

23

35

32

2

6

8

15

3

24

4

33

2

7

6

16

3

25

12

34

11

8

3

17

6

26

17

35

4

9

8

18

8

27

6

36

8

课程名

书号数

课程名

书号数

课程名

书号数

课程名

书号数

37

3

46

8

55

4

64

8

38

6

47

10

56

4

65

2

39

5

48

14

57

2

66

4

40

3

49

9

58

2

67

8

41

4

50

2

59

4

68

5

42

10

51

5

60

5

69

4

43

8

52

16

61

4

70

3

44

10

53

4

62

8

71

2

45

6

54

8

63

4

72

4

分社

计算机

经管

数学

英语

两课

机械

化工

地质

环境

书号

55

48

120

84

72

44

21

30

26

给出版社的建议：

该出版社是以教材类产品为主要的盈利来源，从教育事业的角度来看问题，出版社不应该把赢利作为首要的目标，从消费者的消费心理出发，出版社应该充分重视顾客的满意度，以合理的价格提高产品和出版社在消费者心目中的地位，这样才能逐步扩大企业在市场中的竞争力度。

其次，要长远发展，我们认为要把目前在市场上强势度大的一些类别的教材的市场竞争力度保持好甚至可以提高。

七、模型推广

本文中，我们对于单位书号的销售量的计算和预测中，仅仅是通过往年的销售量和书号数来计算，可能忽视了每一个课程的强势度和单位定价对销售量的的影响。

如果可以把课程的单位定价和强势度考虑进去，那么会得到更加精准的k值，使得分配方案更加优化，模型可以从这个方面继续进行下去；

八、模型的评价与改进

我们在定义强势度的时候引入了出版社在人们心目中的地位，产品满意度等条件，而不是单单的利用市场占有率来界定，更加符合出版社的长远发展，没有单一的追求市场占有率，而是以增加产品强势度为目标，同时兼顾经济利益最大化，这样更加有利于出版社的长久发展。

我们在对满意度的处理时采取了平均处理，较好的排除了由于意外因素对结果的不准确影响，同时利用灰色预测模型对2006年做了预测，使出版社更好的了解不同教材种类在人们心中的满意度，这样就对下一年的书号分配以及出版社的长远打算奠定了基础。

在对强势度的处理时，我们重点做了预测方面的计算和检验，使强势度的参考意义更大，同时模型也更加准确，结果更加令人信服。

通过对满意度，强势度的分析，同时引入层次分析法对这三个目标函数的权重做了量化，并进行了一致性检验，使该模型的应用更有价值，利于对出版社效益的量化评价，对出版社的长远发展有比较好的参考作用。

参考文献：

[1]灰色系统理论及其应用 第二版，刘思峰 郭天榜 党耀国等 著，科学出版社 1999

[2]多目标规划有效性理论，胡毓达，上海科学技术出版社，1994-11

[3]数学建模与数学实验．赵静．北京：

高等教育出版社，2000．；

[4]

附件

表1：

06年单位书号销售量的预测值

课程代号

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

2006年

1

124

113

154.1667

240.0909

224.3333

269.4455

2

180.9

155.0909

223.4167

274.8333

327.25

356.0309

3

33.33333

92.5

57.5

382.5

101.3333

261.2333

4

60

69.75

62.66667

136.6667

202.75

212.0917

5

48.66667

60.33333

49.75

97.25

139.6667

144.8083

6

111.4

98.18182

118.75

168.8

243.5455

248.6082

7

280.25

296.125

316.7778

354

458.8889

465.7542

8

62.66667

61.33333

95.75

39.66667

79

70.98333

9

223.1

205

235.3636

303.8

355

373.2327

10

148.25

162

161.1667

243

361.6

367.5133

11

650

522.8

629.7143

915.6667

1270.4

1287.816

12

780.3333

726.6667

924

1483.667

1656.667

1867.167

13

140

104.75

168.2

322

337.3333

398.0317

14

292.6667

344.3333

454.3333

416.3333

943.5

902.3333

15

168.3333

161.5

339

415.6667

262.8

402.39

16

290.3333

270.25

317

548

494

589.4417

17

313.25

543

565.6667

69