PN结： 指一块半导体单晶，其中一部分是P型区，其余部分是N型区。 冶金结面： P型区和N型区的交接界面。

单边突变结： 当突变结中某一侧的掺杂浓度远大于另一侧时，称为单边突变结。对于 N A ≫ N D 和 N A ≪ N D N_{A} \gg N_{D}和N_{A} \ll N_{D} NA​≫ND​和NA​≪ND​这两种情况，分别称为 P + N P^{+}N P+N单边突变结 和 P N + 和PN^{+} 和PN+单边突变结。 一般相差 1 0 2 10^2 102数量级可理解为突变结。

线性缓变结： 冶金结面两侧的杂质浓度随距离作线性变化，杂质浓度梯度 a a a 为常数。 a = d ( N D − N A ) d x a=\frac{d(N_{D}-N_{A})}{dx} a=dxd(ND​−NA​)​。

定义：指PN结内温度均匀、稳定，没有外加电压、外加磁场、光照核辐射等外界因素的作用，宏观上达到稳定的状态。

这本书涉及的平衡状态基本由是否外加电压影响。

(非常重要）整个过程：

平 衡 多 子 = { P 区 ： p p 0 = N A ≫ n i N 区 ： n n 0 = N D ≫ n i 平衡多子=\left\{ \begin{aligned} P区：p_{p0}=N_{A} \gg n_{i}\\ N区：n_{n0}=N_{D} \gg n_{i} \end{aligned} \right. 平衡多子={P区：pp0​=NA​≫ni​N区：nn0​=ND​≫ni​​

利用 n 0 p 0 = n i 2 n_{0}p_{0}=n_{i}^2 n0​p0​=ni2​(质量作用定律，半导体物理中可查),可得 f ( x ) = { P 区 ： n p 0 = n i 2 p p 0 = n i 2 N A ≪ n i N 区 ： p n 0 = n i 2 n n 0 = n i 2 N D ≪ n i f(x)=\left\{ \begin{aligned} P区：n_{p0}=\frac{n_{i}^2}{p_{p0}} =\frac{n_{i}^2}{N_{A}} \ll n_{i}\\ N区：p_{n0}=\frac{n_{i}^2}{n_{n0}}=\frac{n_{i}^2}{N_{D}} \ll n_{i} \end{aligned} \right. f(x)=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​P区：np0​=pp0​ni2​​=NA​ni2​​≪ni​N区：pn0​=nn0​ni2​​=ND​ni2​​≪ni​​ *（为什么 n i 2 N A ≪ n i \frac{n_{i}^2}{N_{A}} \ll n_{i} NA​ni2​​≪ni​和 n i 2 N D ≪ n i \frac{n_{i}^2}{N_{D}} \ll n_{i} ND​ni2​​≪ni​,因为 n i n_i ni​一般浓度为 1.5 × 1 0 10 1.5 \times 10^{10} 1.5×1010,掺杂浓度一般为 1 × 1 0 15 1 \times 10^{15} 1×1015，经过简单的估算即可理解） 可见： { p p 0 ≫ n i ≫ p n 0 n n 0 ≫ n i ≫ n p 0 \left\{ \begin{aligned} p_{p0}\gg n_{i}\gg p_{n0} \\ n_{n0}\gg n_{i}\gg n_{p0} \end{aligned} \right. {pp0​≫ni​≫pn0​nn0​≫ni​≫np0​​

表示 P P P区空穴浓度大于 N N N区， N N N区电子浓度大于 P P P区。

因为有浓度差，所以载流子由浓度高向浓度低的一侧转移。

则发生漂移运动： { 空 穴 ： P → N ， 空 穴 带 正 电 ， 扩 散 电 流 方 向 ： P → N 。 电 子 ： N → P ， 电 子 带 负 电 ， 扩 散 电 流 方 向 ： P → N 。 \left\{ \begin{aligned} 空穴：P→N，空穴带正电，扩散电流方向：P→N。 \\ 电子：N→P，电子带负电，扩散电流方向：P→N。 \end{aligned} \right. {空穴：P→N，空穴带正电，扩散电流方向：P→N。电子：N→P，电子带负电，扩散电流方向：P→N。​

浓度差存在会引起扩散电流，方向为由 P P P 区指向 N N N 区。

P P P 区留下 N A − N_{A}^{-} NA−​， N N N区留下 N D + N_{D}^{+} ND+​，形成空间电荷区。

空间电荷区产生的电场称为 内建电场，方向为由 N N N区指向 P P P 区。

{ 空 穴 ： 空 穴 带 正 电 ， 受 电 场 方 向 N → P ， 漂 移 电 流 方 向 ： N → P 。 电 子 ： 电 子 带 负 电 ， 受 电 场 方 向 P → N ， 漂 移 电 流 方 向 ： N → P 。 \left\{ \begin{aligned} 空穴：空穴带正电，受电场方向N→P，漂移电流方向：N→P。 \\ 电子：电子带负电，受电场方向P→N，漂移电流方向：N→P。 \end{aligned} \right. {空穴：空穴带正电，受电场方向N→P，漂移电流方向：N→P。电子：电子带负电，受电场方向P→N，漂移电流方向：N→P。​ 电场的存在会引起漂移电流，方向为由 N N N 区指向 P P P 区。

达到平衡时，净电流 = 0 。于是就形成一个稳定的有一定宽度的空间电荷区。 注意一下，此时的平衡为多子扩散和少子漂移的平衡。

耗尽近似： 假设空间电荷区内的载流子完全扩散掉，即完全耗尽，空间电荷完全由电离杂质提供。这时空间电荷区又可称为“耗尽区”。 中性近似： 假设耗尽区以外多子浓度等于电离杂质浓度 ，因而保持电中性。这时这部分区域又可称为“中性区”。

由泊松方程可以得到(证明略)： { N 区 耗 尽 区 ： E ⃗ （ x ⃗ ） = q ε s ( x ⃗ − x ⃗ n ) N D P 区 耗 尽 区 ： E ⃗ （ x ⃗ ） = q ε s ( x ⃗ + x ⃗ p ) N A \left\{ \begin{aligned} N区耗尽区：\vec E（\vec x）= \frac{q}{\varepsilon_s}(\vec x-\vec x_n)N_D \\ P区耗尽区：\vec E（\vec x）= \frac{q}{\varepsilon_s}(\vec x+\vec x_p)N_A \end{aligned} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧​N区耗尽区：E （x ）=εs​q​(x −x n​)ND​P区耗尽区：E （x ）=εs​q​(x +x p​)NA​​

可以看出，载流子浓度决定斜率，浓度不变斜率不变。

取 ∣ E ( x ) ∣ \vert E(x)\vert ∣E(x)∣是为纵坐标了方便看，没啥特殊意义。

由上面的电场强度表达式可以得到 x n 、 x p x_n、x_{p} xn​、xp​，设耗尽区宽度为 x d x_{d} xd​，则： x n = ε s q N D ∣ E ∣ m a x x p = ε s q N A ∣ E ∣ m a x x d = x n + x p = ε s q ⋅ N A + N D N A N D ∣ E ∣ m a x = ε s q N 0 ∣ E ∣ m a x x_n=\frac{\varepsilon_s}{qN_D}\vert E\vert_{max}\\ x_p=\frac{\varepsilon_s}{qN_A}\vert E\vert_{max} \\ x_d=x_n + x_{p}= \frac{\varepsilon_s}{q} \cdot \frac{N_A+N_D}{N_AN_D}\vert E\vert_{max}= \frac{\varepsilon_s}{qN_0}\vert E\vert_{max} xn​=qND​εs​​∣E∣max​xp​=qNA​εs​​∣E∣max​xd​=xn​+xp​=qεs​​⋅NA​ND​NA​+ND​​∣E∣max​=qN0​εs​​∣E∣max​

可以看出，掺杂浓度越高，耗尽区越窄。

对内建立电场求积分可得内建电势，可以用数学方法也可以用图像法。数学方法用牛顿莱布尼兹公式，图像法是求电场的三角形面积。

积分得： V b i = ε s 2 q N 0 ∣ E ∣ m a x 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ① V_{bi}=\frac{\varepsilon_s}{2qN_0} \vert E \vert_{max}^2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot ① Vbi​=2qN0​εs​​∣E∣max2​⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅① 然而，有四个未知量 V b i 、 x n 、 x p 、 ∣ E ∣ m a x V_{bi}、x_n、x_p、\vert E \vert{max} Vbi​、xn​、xp​、∣E∣max，一个方程解一个未知量，上面有了一个方程，所以还得3个方程。由前面已知：

{ x n = ε s q N D ∣ E ∣ m a x ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ② x p = ε s q N A ∣ E ∣ m a x ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ③ \left\{ \begin{aligned} x_n = \frac{\varepsilon_s}{qN_D}\vert E\vert_{max}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot②\\ x_p = \frac{\varepsilon_s}{qN_A}\vert E\vert_{max}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot③ \end{aligned} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧​xn​=qND​εs​​∣E∣max​⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②xp​=qNA​εs​​∣E∣max​⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③​ 还差一个方程，已知在平衡 P N PN PN结中，净的空穴电流和净的电子电流均为0,则有： J p = q μ p p E − q D P d p d x = 0 J_p=q\mu_ppE-qD_P \frac{dp}{dx}=0 Jp​=qμp​pE−qDP​dxdp​=0 积分得： E ( x ) = D p μ p ⋅ 1 p ⋅ d p d x = k T q ⋅ d l n p d x E(x)=\frac{D_p}{\mu_p}\cdot\frac{1}{p}\cdot\frac{dp}{dx}= \frac{kT}{q} \cdot \frac{dlnp}{dx} E(x)=μp​Dp​​⋅p1​⋅dxdp​=qkT​⋅dxdlnp​ （爱因斯坦关系： D p μ p = k T q \frac{D_p}{\mu_p}=\frac{kT}{q} μp​Dp​​=qkT​， k k k代表玻尔兹曼常数， T T T代表热力学温度。） V b i = k T q l n p p 0 p n 0 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ④ V_{bi}=\frac{kT}{q}ln\frac{p_{p0}}{p_{n0}}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot④ Vbi​=qkT​lnpn0​pp0​​⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅④ 联立①②③④，得 V b i V_{bi} Vbi​： V b i = k T q l n N A N D n i 2 V_{bi}=\frac{kT}{q}ln\frac{N_AN_D}{n_i^2} Vbi​=qkT​lnni2​NA​ND​​

由该式子可以得到 V b i V_{bi} Vbi​与 N D 、 N A 、 n i N_D、N_A、n_i ND​、NA​、ni​有关。

一般解题思路： 先求 V b i V_{bi} Vbi​→ ∣ E ∣ m a x \vert E \vert{max} ∣E∣max→ x n 、 x p x_n、x_p xn​、xp​→ x d x_d xd​

对于 P + N P^+N P+N单边突变结： ∵ N A ≫ N D , N 0 = N A N D N A + N D ≈ N A N D N A ≈ N D \because N_A \gg N_D,N_0=\frac{N_AN_D}{N_A+N_D} \approx\frac{N_AN_D}{N_A} \approx N_D ∵NA​≫ND​,N0​=NA​+ND​NA​ND​​≈NA​NA​ND​​≈ND​ ∴ x d ≈ x n ≈ ε s q N D ∣ E ∣ m a x , ∣ E ∣ m a x = ( 2 q N D ε s V b i ) \therefore x_d\approx x_n \approx \frac{\varepsilon_s}{qN_D}\vert E\vert_{max}, \vert E\vert_{max}=(\frac{2qN_D}{\varepsilon_s}V_{bi}) ∴xd​≈xn​≈qND​εs​​∣E∣max​,∣E∣max​=(εs​2qND​​Vbi​) 对于 P N + PN^+ PN+单边突变结： ∵ N D ≫ N A , N 0 ≈ N A \because N_D \gg N_A,N_0 \approx N_A ∵ND​≫NA​,N0​≈NA​ ∴ x d ≈ x p ≈ ε s q N A ∣ E ∣ m a x , ∣ E ∣ m a x = ( 2 q N A ε s V b i ) \therefore x_d\approx x_p \approx \frac{\varepsilon_s}{qN_A}\vert E\vert_{max}, \vert E\vert_{max}=(\frac{2qN_A}{\varepsilon_s}V_{bi}) ∴xd​≈xp​≈qNA​εs​​∣E∣max​,∣E∣max​=(εs​2qNA​​Vbi​) 可见，耗尽区主要分布在低掺杂的一侧，耗尽区宽度与电场强度也主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度。

已知突变结耗尽区内的电场分布 E ( x ) E(x) E(x) 后 ，对 E ( x ) E(x) E(x)作一次积分就可以求出耗尽区内的 电位分布 Ψ ( x ) \Psi(x) Ψ(x) 以及电子的电位能 − q Ψ ( x ) -q\Psi(x) −qΨ(x) 分布。 在平衡状态下， P N PN PN 结能带图中的费米能级 E F E_F EF​ 是水平的 ，而耗尽区中的导带底 E C E_C EC​、价带顶 E V E_V EV​ 与本征费米能级 E i E_i Ei​ 则均与电子电位能分布 − q Ψ ( x ) -q\Psi(x) −qΨ(x)有相同的形状，因此平衡 P N PN PN 结的能带图如下图所示。 在能带图中，对空穴而言，越向下其电位能越高；对电子而言，越向下电位能越低。

根据半导体物理知识（记住就行），在非简并条件下，载流子浓度虽随能量的分布遵守玻尔兹曼分布，表示为：

{ n = n i e x p ( − E i − E F k T ) p = n i e x p ( − E F − E i k T ) \left\{ \begin{aligned} n=n_i exp(-\frac{E_i-E_F}{kT}) \\ p=n_i exp(-\frac{E_F-E_i}{kT}) \end{aligned} \right. ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​n=ni​exp(−kTEi​−EF​​)p=ni​exp(−kTEF​−Ei​​)​ 根据能带图: E i ( x ) = E i ( x n ) − q Ψ ( x ) E_i(x)=E_i(x_n)-q\Psi(x) Ei​(x)=Ei​(xn​)−qΨ(x)

对电子可得： n ( x ) = n i e x p ( − E i − E F k T ) = n i e x p ( − E i ( x n ) − q Ψ ( x ) − E F k T ) = n i e x p [ − E i ( x n ) − E F k T ] e x p [ q Ψ ( x ) k T ] = n n 0 e x p [ q Ψ ( x ) k T ] \begin{aligned} n(x) & =n_iexp(-\frac{E_i-E_F}{kT})\\ & =n_iexp(-\frac{E_i(x_n)-q\Psi(x)-E_F}{kT})\\ & = n_iexp[-\frac{E_i(x_n)-E_F}{kT}]exp[\frac{q\Psi(x)}{kT}]\\ & = n_{n0}exp[\frac{q\Psi(x)}{kT}] \end{aligned} n(x)​=ni​exp(−kTEi​−EF​​)=ni​exp(−kTEi​(xn​)−qΨ(x)−EF​​)=ni​exp[−kTEi​(xn​)−EF​​]exp[kTqΨ(x)​]=nn0​exp[kTqΨ(x)​]​

同理，对空穴可得： p ( x ) = n i e x p ( − E F − E i ( x n ) + q Ψ ( x ) k T ) = n i e x p ( − E F − E i ( x n ) − q V b i + q V b i + q Ψ ( x ) k T ) = n i e x p [ − E F − E i ( − x p ) k T ] e x p [ − q Ψ ( x ) + q V b i k T ] = p p 0 e x p [ − q Ψ ( x ) + q V b i k T ] \begin{aligned} p(x) & =n_iexp(-\frac{E_F-E_i(x_n)+q\Psi(x)}{kT})\\ & =n_iexp(-\frac{E_F-E_i(x_n)-qV_{bi}+qV_{bi}+q\Psi(x)}{kT})\\ & =n_iexp[-\frac{E_F-E_i(-x_p)}{kT}]exp[-\frac{q\Psi(x)+qV_{bi}}{kT}]\\ & =p_{p0}exp[-\frac{q\Psi(x)+qV_{bi}}{kT}] \end{aligned} p(x)​=ni​exp(−kTEF​−Ei​(xn​)+qΨ(x)​)=ni​exp(−kTEF​−Ei​(xn​)−qVbi​+qVbi​+qΨ(x)​)=ni​exp[−kTEF​−Ei​(−xp​)​]exp[−kTqΨ(x)+qVbi​​]=pp0​exp[−kTqΨ(x)+qVbi​​]​

结合 V b i V_{bi} Vbi​表达式，得到结定律边界条件： { x = − x p 处 ， Ψ ( x ) = − V b i ， n ( − x p ) = n n 0 e x p [ − V b i k T ] ， p ( − x p ) = p p 0 x = x n 处 ， Ψ ( x ) = 0 ， n ( x n ) = n n 0 ， p ( x n ) = p p 0 e x p [ − V b i k T ] \left\{ \begin{aligned} x & =-x_p处，\Psi(x)=-V_{bi}，n(-x_p)= n_{n0}exp[-\frac{V_{bi}}{kT}]，p(-x_p)=p_{p0} \\ x&=x_n处，\Psi(x)=0，n(x_n)= n_{n0}，p(x_n)=p_{p0}exp[-\frac{V_{bi}}{kT}] \end{aligned} \right. ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​xx​=−xp​处，Ψ(x)=−Vbi​，n(−xp​)=nn0​exp[−kTVbi​​]，p(−xp​)=pp0​=xn​处，Ψ(x)=0，n(xn​)=nn0​，p(xn​)=pp0​exp[−kTVbi​​]​

这里不是特别重要，主要后面要用到结定律。

线性缓变结中： N ( x ) = N D − N A = a x N(x)=N_D-N_A=ax N(x)=ND​−NA​=ax 由泊松方程可得： d E d x = q ε s ( N D − N A ) = q a x x \frac{dE}{dx}=\frac{q}{\varepsilon_s}(N_D-N_A)=\frac{qa}{x}x dxdE​=εs​q​(ND​−NA​)=xqa​x

积分可得： ∣ E ∣ = ∣ E ∣ m a x ⋅ [ 1 − ( 2 x x d ) 2 ] \vert E \vert=\vert E \vert_{max}\cdot[1-(\frac{2x}{x_d})^2] ∣E∣=∣E∣max​⋅[1−(xd​2x​)2]

边界条件为： E ( − x d 2 ) = E ( x d 2 ) = 0 E(-\frac{x_d}{2})=E(\frac{x_d}{2})=0 E(−2xd​​)=E(2xd​​)=0

由上述条件可得： ∣ E ∣ m a x = a q x d 2 8 ε s \vert E \vert_{max}=\frac{aqx_d^2}{8\varepsilon_s} ∣E∣max​=8εs​aqxd2​​

内建电势由对 ∣ E ∣ \vert E \vert ∣E∣积分可得： V b i = ∫ − x d 2 x d 2 ∣ E ∣ d x = 2 3 ∣ E ∣ m a x x d x d = ( 12 ε s V b i a q ) 1 3 ∣ E ∣ m a x = 1 8 ( a q ε s ) 1 3 ( 12 V b i ) 2 3 V_{bi}=\int_{-\frac{x_d}{2}}^{\frac{x_d}{2}} \vert E \vert dx=\frac{2}{3}\vert E \vert_{max}x_d \\ x_d=(\frac{12\varepsilon_sV_{bi}}{aq})^{\frac{1}{3}}\\ \vert E \vert_{max}=\frac{1}{8}(\frac{aq}{\varepsilon_s})^{\frac{1}{3}}(12V_{bi})^{\frac{2}{3}} Vbi​=∫−2xd​​2xd​​​∣E∣dx=32​∣E∣max​xd​xd​=(aq12εs​Vbi​​)31​∣E∣max​=81​(εs​aq​)31​(12Vbi​)32​

在线性缓变结中, N A 和 N D N_A和N_D NA​和ND​分别为耗尽区边界杂质浓度，即： N ( − x d 2 ) = N ( x d 2 ) = a x d 2 N(-\frac{x_d}{2})=N(\frac{x_d}{2})=\frac{ax_d}{2} N(−2xd​​)=N(2xd​​)=2axd​​

所以 V b i = k T q l n N A N D n i 2 = k T q l n ( a x d 2 n i ) 2 V_{bi}=\frac{kT}{q}ln\frac{N_AN_D}{n_i^2}=\frac{kT}{q}ln(\frac{ax_d}{2n_i})^2 Vbi​=qkT​lnni2​NA​ND​​=qkT​ln(2ni​axd​​)2

以上关于平衡 P N PN PN结的各公式，都可推广到有外加电压时的情形 。 如果设外加电压全部降落在耗尽区上，则只需将各公式中的 V b i V_{bi} Vbi​ 用 ( V b i − V ) (V_{bi}-V) (Vbi​−V)代替即可。注意外加电压的参考极性与 V b i V_{bi} Vbi​ 相反。

以上在求解泊松方程时采用了耗尽近似和中性近似。实际上载流子在所谓的耗尽区内并未严格耗尽，这从 n ( x ) n(x) n(x) 和 p ( x ) p(x) p(x)的表达式也可看出来。载流子浓度在耗尽区和中性区的边界附近也是逐渐过渡的，在中性区中靠近耗尽区的地方，载流子浓度已开始减少。然而严格的计算表明，精确结果与采用耗尽近似所得到的结果是相当接近的，采用耗尽近似不致引入太大的误差，但却可使计算大为简化。所以耗尽近似在分析半导体器件时得到了广泛的应用。

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