命题、证明及平行线的判定定理（基础）知识讲解

【学习目标】

1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；

2.

体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；

4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；

5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.

【要点梳理】

要点一、定义与命题

1.定义

：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.

要点诠释：

（1）定义实际上就是一种规定.

（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.

2.命题：

判断一件事情的句子叫做命题.

真命题：

正确的命题叫做真命题.

假命题：

不正确的命题叫做假命题.

要点诠释：

（1）

命题的结构：

命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是

由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如

果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.

（2）

命题的真假：

对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当

条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.

要点二、证明的必要性

要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步

一步、有根有据地进行推理.

推理的过程叫做证明.

要点三、公理与定理

1.公理：

通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.

要点诠释：

欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.

2.定理：

通过推理得到证实的真命题叫做定理.

要点诠释：

证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的

条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、

公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.

要点四、平行公理及平行线的判定定理

1．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”

，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；

“只有”说明唯一．

（3）

“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

2．平行线的判定定理