调和平均数,几何平均数,算数平均数,平方平均数 |
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四种平均数的大小关系
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。 调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。 四种平均数的应用场景调和平均数:最偏袒较小值 几何平均数:较偏袒较小值 算数平均数:不偏袒较小值 平方平均数:较偏袒较大值 举例说明:求1和11的四种平均数 调和平均数: 几何平均数: 算数平均数:6 平方平均数: 所以调和平均数最接近于1,几何平均数较接近于1,平方平均数较接近于11. 也就是调和平均数的计算更希望缩小数据之间的差距,因为缩小差距能使调和平均数最大,如2和2求平均时,四个平均数都为2. 平方平均数更希望扩大数据之间的差距。 四种平均数的几何意义可参考百度文库:https://wenku.baidu.com/view/b336a3bec77da26925c5b0f6.html
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