2022张宇考研基础30讲 第八讲 一元函数积分学的概念与计算 |
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第八讲 一元函数积分学的概念与计算不定积分原函数(不定积分)存在定理用导数介值定理解释
定积分变限积分不定积分与变限积分的比较
积分的奇偶性积分的周期性反常积分基本积分公式基本积分方法凑微分法换元法分部积分法:
有理函数的积分定积分的计算区间再现公式华里氏(点火)公式例题精选
第八讲 一元函数积分学的概念与计算
不定积分
而原函数求导等于其儿子函数: 因此有跳跃间断点的函数,它的父亲无法满足求导处处等于儿子,没有这样的父亲能满足条件,所以它是孤儿 可去间断点也是同理,因为可去间断点在该点没有定义,或者函数值可以任意取, 而对于无穷间断点来说,极限不存在,也就是fx当x趋于零时,fx不存在,那么FX就不可能可导 所以说如果一个函数可导,它是导不出带有可去、跳跃、和无穷间断点的函数的。 但是一个函数可导,有可能可以导出带有振荡间断点的函数。 例如: 但是这时候这个导函数带有振荡间断点: 并且它不会违背导数介值定理: 需要注意的是 定积分的几何意义是一个面积,(但可以为负),也就是说是一个数
变限积分是在定积分中,将积分上限从常数改为x,此时可以得到一个关于x的函数 而在变限积分中,由于下限选取的不同,会导致他们在常数上会有所差异,但是他们都是它的原函数,求导还是等于该函数 这两个都是e的x²的父亲,他们只是差了一个 不定积分的∫号没有上下限,但是变上限积分下限为常数,上限为x 不定积分代表的是这个函数的全体原函数,而变上限积分是其中一个原函数。 积分的奇偶性
这也很好理解,奇函数如果往上平移则不是奇函数了。
同时上面这个定理说明一个周期函数的积分长度若为T,则积分值与起点无关
又称黎曼积分,可以在无穷区间或者无界函数上进行积分,这种情况下,可能也可以积分出一个数来。
’就是d()/dx的简写 表格法: 总共有这三种类型的考题 例题
例题
下面这道难点题
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