Taylor公式 |
您所在的位置:网站首页 › 带t的二阶导数 › Taylor公式 |
例 30. $f(x)$在$[a,b]$上三次可导,证明:$\exists \xi\in(a,b)$,满足 \[f(b)=f(a)+f'(\frac{a+b}2)(b-a)+\dfrac{1}{24}f'''(\xi)(b-a)^3 \]8.(待定常数法) 设$k$满足 \[f(b)=f(a)+f'(\frac{a+b}2)(b-a)+\dfrac{1}{24}k(b-a)^3 \]则,问题变为$\exists \xi \in (a,b)$,满足 $k=f'''(\xi)$ 令 \[g(x)=f(x)-\left(f(a)+f'(\frac{a+x}2)(x-a)+\dfrac{1}{24}k(x-a)^3\right) \]则 $g(a)=g(b)=0$。 由Rolle,$\exists\xi\in(a,b)$,满足$g'(\xi)=0$,即 \[f'(\xi)-f'(\frac{\xi+a}2)-f''(\frac{a+\xi}2)\frac{\xi-a}2-\dfrac{k}{8}(\xi-a)^2=0 \]与$f'(\xi)$在$\frac{\xi+a}2$处的Taylor展开比较 \[f'(\xi)=f'(\frac{\xi+a}2)+f''(\frac{a+\xi}2)\frac{\xi-a}2+\frac12 f'''(\xi)(\frac{\xi-a}2)^2 \]即可得到结论 |
今日新闻 |
点击排行 |
|
推荐新闻 |
图片新闻 |
|
专题文章 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 win10的实时保护怎么永久关闭 |