编程过程中常见几何数学公式汇总 |
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1、已知直线上两点求直线的一般式方程 已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2), P1 P2两点不重合。则直线的一般式方程AX+BY+C=0中,A B C分别等于: A = Y2 - Y1 B = X1 - X2 C = X2*Y1 - X1*Y2 2、过直线外一点P0(x0,y0)的垂线方程:y=(B/A)*(x-x0)+y0 3、求直线与垂线的交点 x=((B^2)*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2) y=-(A*x+C)/B 场景1:求点到直线的距离 设有三点:A(x0,y0)、B(x1,y1)、C(x2,y2),请问怎样求点A到过B、C两点的直线的距离.要求计算公式中只含有x0,y0,x1,y1,x2,y2,该公式如何表达? 解法1 : 答:先求出直线BC的方程,(Y2-Y1)X-(X2-X1)Y-X1Y2+X2Y1=0 然后用点到直线距离公式,得 d=[(Y2-Y1)X0+(X2-X1)Y0-X1Y2+X2Y1]/spr[(Y2-Y1)^2+(X2-X1)^2] 注:上式中,spr(A)表示对A开方.(A)^2表示对A求平方 解法2:答:斜截式直线方程:y = kx + b (k:斜率,b:在Y轴上的截距) 求出斜率和截距 k = y2-y1/x2-x1 ; b = y2 - kx2 根据点到直线的距离公式推导 d = kx0 - y0 + b/ 1+ k^2
场景2:已知直线过两点,和线外一点,求垂足 已知一条直线,斜率为k,直线上一点为(x1, y1),直线外有一点(x2, y2),求直线外一个点做直线的垂直线与直线的交点的坐标 x = (y2 - y1 + k * x1 + x2 / k) / (k + 1.0 / k); y = y1 + k * ( x - x1); 场景3:若A,B两点的坐标分别为A(-3,2),B(1,-4),则线段AB的垂直平分线的点法向式方程为—— AB 的中点坐标为((-3+1)/2,(2-4)/2),即(-1,-1), 法向量为 AB = OB-OA=(1,-4)-(-3,2)=(4,-6), 所以 AB 的垂直平分线的点法向式方程为 4(x+1)-6(y+1) = 0
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