公因公倍问题

【含义】

需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。

【解题思路和方法】

先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

例1：

把一张长72厘米、宽56厘米的长方形纸，裁成相等的正方形纸片（没有剩余），至少能裁成多少片？

解

1、根据题目条件，确定正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系是求最大公因数。

2、将一张长方形的纸裁成正方形的纸片，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数，再根据“至少能裁成多少片”可以判断正方形的边长是72和56的最大公因数，（72，56）=8，则长可以裁成72÷8=9（个），宽可以裁成56÷8=7（个），所以至少能裁成9×7=63（片）正方形纸片。

例2：

某市有一个三角形公园，三边长分别是498米、612米、582米。计划每隔相同米数植一棵松树，三个顶点也要栽，并且每相邻两棵树之间的距离要最远。至少要植松树多少棵？

解：

1、根据题目条件分析，每两棵之间最远的距离就是498、612、582的最大公因数。

2、（498，612，582）=6，也就是最远每6米植一棵树。三角形的周长是498＋612＋582＝1692（米），因为在环形路线上植树，棵树与间隔数是相等的，所以至少可以植1692÷6＝282（棵）松树。

例3：

五（1）班的同学野餐时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用去65只碗，有多少人参加野餐？

解：

1、本题关键在于学生根据题目条件确定人数一定是2、3、4的公倍数。具体的人数还要根据共用去65只碗确定。

2、根据题意，可以判断人数是2、3、4的公倍数，［2，3，4］=12.

3、12个人用饭碗6个，菜碗4个，汤碗3个，共计13个。再根据共用去65只碗，可以判断有12×（65÷13）=60（人）参加野餐。

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