超越函数（六大母函数）笔记（含自创记忆方法~）   后期会出视频讲解。

总是记不住的进来看！！！

超越函数就是类似于xe的x次方的这种函数，靠一般方法解不出零点的（就是隐零点），这一类称为超越函数，也有的称之为6大母函数。

这类超越函数最有用的是它们的图像走向，极值点零点等关键信息，这些信息常被用来直接或间接地出在题目里，而用在小题中时，你还要花时间去导，去看单调性，极值点等等。

但有了图像，就可以直接立判，省去时间，甚至直接出结果。

以下是导函数的六种图像。

有的时候题目不会直接给出这六大母函数，但是只要出现xlnx，xex之类的项，就可以考虑往超越函数上想，然后通过同除掉x，或者将x从左移到右边等等代换方法就可以把题目化简为交点问题或是其他类型的问题，这个时候有的可以根据图像特征直接出结果，有的可能还要用到切线放缩等地方的知识。

但相比于基础方法来说还是要更快的。 

下面来说说怎么记忆（直接会记这六个图是最好的，我只是说一下怎么去一步步在完全不清楚的情况下画出6个大致图像，当然你要是求导研究也行）：

(自己今天晚自习才编出来的记忆小口诀~~)

最值除一乘负一，ln取对形同e，图像趋势极限逼

首先，六个图像死记我也记不下来，所以要分组记，把ex相关的记住了即可。

怎么记呢？

第一句口诀：最值除一乘负一

大致图像趋势通过特殊点即可得到，一个是x=0，一个是最值点。

最值点怎么求？

如果是xex这种乘法形式，那么x=-1即可取到最值点，而且它是最小值点。

如果是x/ex或是ex/x这种除法形式，那么在x=1处取到最值点。

第二句口诀：ln取对形同e

取对数是导数运算中的常见操作之一，所以把相应的ex取了对数就可以得到对应的lnx图像，而且图像趋势是与取对数之前的ex是一样的。而且最值大小一样

比如xex取对数得到xlnx，x/ex取对数得到lnx/x，ex/x取对数得到x/lnx

不仅如此，lnx图像所对应的最值点与特殊点也是原来ex图像中的特殊点取对数得到的

比如xex中最值在x=-1处取得，x=0是特殊点，取对数以后lnx=-1，那么x=-1/e即为xlnx最值点，lnx=0，x=1即为xlnx特殊点

最后一句口诀：图像趋势极限逼

像是x/ex和ex/x还是有人区分不开，如果三个图像大致趋势记得只是匹配错了的话，可以通过定义域来区分

如果压根就是不记得趋势，那么就可以通过极限逼近的方法找到大致趋势。

因为此时我们已经有了最值点，图像走势就可以利用x→0，或x→-∞，或x→+∞来判断

比如说对于x/ex，x→0时x/ex→0且x=0可以取到，x→+∞时x/ex→0，x→-∞时x/ex→-∞，再结合最值点与特殊点，就可以画出他是一条....这样的函数

好了，今天暂且就说这么多吧~

祝各位学习进步！2024高考加油，盛夏之约，顶峰相见！