例4-3 已知系统的开环传递函数为 试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。

解: 系统的开环传递函数可写成 它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为

（1）极坐标图

由于系统含有一积分环节，当ω→0时，系统的开环幅频特性|G(jω)H(jω)|→∞。为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线。由系统的开环频率特性可得

即渐近线是一条与实轴交点为－2ζKvT 且垂直于实轴的直线，图4-28绘制出该系统在不同阻尼比的渐近线（虚线) 及对应开环频率特性的极坐标图。

（2）伯德图

（a） 对数幅频特性

由开环频率特性表达式知，对数幅频特性的渐近线有一个交接频率 （对应振荡环节），将它在图4-29的横轴上标出。该系统还含有一个积分节和放大环节，参照例 4-2，对数幅频特性的低频段主要由积分环节和放大环节决定。当交接频率 时，对数幅频特性如图4-29 所示，斜率为-20dB/dec的折线在频率为 处穿过零分贝线到振荡环节的交接频率 处转折为斜率为-60dB/dec的线段。当交接频率为 时，对数幅频特性如图4-30示， 斜率为-20dB/dec的折线段的延长线（图 中虚线）与横轴交点频率应为ωv，从交 接频率 开始，对数频特性转折成斜率 为-60dB/dec的直线。

(b) 对数相频特性

在图4-29上分别画出积分环节的相频特性（1）和振荡环节相频特性（2），然后将它们在纵轴方向上相加便得到系统开环相频特性曲线（3）。

例4-4 已知系统的开环传递函数为

试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。

解 该系统开环传递函数可写成 它由一个放大环节、一个比例微分环节和一个惯性环节串联组成，其对应的频率特性表达式为 幅频特性和相频特性分别是

（1） 极坐标图

根据幅频特性和相频特性可得到当ω→0 和ω→∞ 时的极限值分别为

即当惯性环节时间常数 T大于比例微分环节的微分时间常数τ 时，随着频率增加，幅值衰减，相角滞后，系统具有低通性质；反之，当Tτ、T