刚好最近做了部分概率密度分布的工作，概率的知识早就还给了高数老师，只好一边复习（约等于学习）概率部分知识，一边扒matlab document。

万物从买买买开始，先推个书。这本数学指南简直太好用了，强烈推荐。手头也有其他版本的，天书一样看不懂。

我假设看到本文的人都跟我一样把知识换给老师，所以我们从头开始吧。

对于一个随机量  X = x1, x2,... xn

经验均值      u = mean(X) = (x1+x2+...xn)/n

经验标准差    (Δx)**2 = std(X) = [(x1-u)**2+(x2-u)**2+...+(xn-u)**2]/(n-1)

以下不好打字，就用百度百科的截图替代了

正态分布 （normal distribution） 

 Matlab中，用于计算概率和概率密度的相关函数有histcounts（histogram直方图），ksdensity

其中，histcounts与histogram是一类，可以计数，计算概率密度，概率密度函数，累积概率密度函数等，通过‘normalization'来选择。hist系列需要给出直方图的根数（nbin），或者直方图的宽度设置（edge，即每根的左右边界），得到的值与nbin一致，比edge少一个。

ksdensity只用于计算概率密度函数，默认nbin=100，也可给定所需的具体点位pts

为了对比，我把ksdensity给定的点位设置为hist每根的正中心。

hist 还可以给出类似discretize的功能，把一列数分类，并给出bin，其中bin的尺寸与x一致，对应位置是x值在哪一类，可以用ismember把属于同一类的数据挑出来。还可以把bin归类，用summary展示，

     0          4       1          3       2          7       3         13       4         16       5         50       6         92       7        152       8        262       9        488       10       719       11      1145       12      1562       13      2191       14      3038       15      3831       16      5018       17      5920       18      6372       19      7280       20      7712       21      7932       22      7975       23      7457       24      6532       25      5747       26      4847       27      3884       28      3022       29      2211       30      1634       31      1104       32       729       33       444       34       268       35       162       36        88       37        50       38        19       39        14       40         5       41         1 

 histcounts 根据设置的区间，根据概念来计算pdf，受数据影响，而ksdensity是给出类似理论概率函数，不太受区间设置影响，并给出对应点的pdf。hist获得的pdf图可能会根据直方图每根条带的宽度设置不同而出现较大的差异，但ksdensity不会，他的pdf是基本一致的。

我用另外一组实际数据，分别用0.05 0.1 0.2的bar宽度，就可以看到非常明显的区别。