定积分的计算方法 |
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证: $f(x)$在$[a,b]$上连续,则$f(x)$在$[a,b]$上可积,且有原函数$F(x)$,即 \[\int_a^bf(x)=F(b)-F(a) \]由$\phi'(t)$连续,则$f(\phi(t))\phi'(t)$在$[\alpha,\beta]$上连续,可积,有原函数。 由 \[\dfrac{d}{dt}F(\phi(t))=\dfrac{dF}{dx}\phi'(t)=f(x)\phi'(t)=f(\phi(t))\phi'(t) \]可知,$F(\phi(t))$是$f(\phi(t))\phi'(t)$在$[\alpha,\beta]$上的一个原函数 |
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