1、泰勒公式及其应用 指导老师 王念良答辩人 吴龙龙 372130019 专业 数学与应用数学 目录 一 论文背景二 论文概述三 论文主要内容四 总结 一 论文背景 二 概述 本文论述了泰勒公式的一些基本内容 并着重介绍了它在数学分析理论中的一些应用 泰勒公式在分析和研究数学问题中有着重要作用 它可以应用于求极限 判断函数极值 求高阶导数在某些点的数值 判断广义积分收敛性 近似计算 不等式证明等方面 本文主要叙述其一些基本的应用 并通过大量的例题进行讲解说明 三 论文主要内容 本文主要介绍了泰勒公式以及它的九个应用 使我们对泰勒公式有了更深一层的理解 1 利用泰勒公式求极限2 利用泰勒公式判断函数

2、极值3 利用泰勒公式求高阶导数在某些点的数值4 利用泰勒公式判断广义积分的敛散性5 利用泰勒公式近似计算和误差估6 利用泰勒公式证明不等式7 利用泰勒公式求行列式的值8 泰勒公式在方程中的应用9 利用泰勒公式证明根的唯一存在性 1 求极限问题 对于待定型的极限问题 一般采用洛必达法则来求 但是对于一些求导比较繁琐 特别是要多次使用洛必达法则的情况下 泰勒公式往往是比洛必达法则更为有效的求极限工 例求极限 解 由 2 利用泰勒公式判断函数极值 四 总结 泰勒公式是高等数学中的重要内容 从上述实例可以看出泰勒公式具有广泛的应用 利用其展开式以及各种余项类型可以简单的解决一些复杂的问题 在数学计算中具有重要意义 本文主要介绍了泰勒公式以及它的九个应用 使我们对泰勒公式有了更深一层的理解 怎样应用泰勒公式解题有了更加深层次的认识 只要题中条件给出函数二阶及二阶以上可导 不妨先把函数在指定点展成泰勒公式再说 一般是展成比最高阶导数低一阶的泰勒公式 然后根据题设条件恰当选择展开点 展开点未必一定是具体数值点 有时以X为佳 只要在解题训练中注意分析 研究题设条件及其形式特点 并把握上述处理原则 并把握上述处理规则 就能比较好地掌握利用泰勒公式解题的技巧