第一部分   模型发展历史

Tobit模型从最初的结构式模型扩展到时间序列模型、面板数据模型以及非参数模型等形式，无论Tobit模型的结构形式如何变化，现有的估计方法基本上都是在Heckman(1976)两步法的基础上扩展的。本文结合一些经典文献，介绍了不同类型的Tobit模型的结构形式、估计方法、估计结果的性质等，为做实证分析的研究者们提供一个分析此类问题的基本方法。  　

关键词：Tobit模型   Heckman两步法  面板Tobit模型  Tobit GARCH ARCH模型  　　

自从Tobin(1958)研究了被解释变量有上限、下限或者存在极值等问题以来，这类研究受到学者们的广泛关注。人们为了纪念Tobin对这类模型的贡献，把被解释变量取值有限制、存在选择行为的这类模型称之为Tobit模型。这类模型实际上包含两种方程，一种是反映选择问题的离散数据模型；一种是受限制的连续变量模型。第二种模型往往是文献中人们更感兴趣的部分。  　

Tobit模型不同于离散选择模型和一般的连续变量选择模型，它的特点在于因变量是受限变量，模型实际上由两类方程组成，主要研究在某些选择行为下，连续变量如何变化的问题。当前，这种模型已经引入了更复杂的形式，面板数据、半参数等形式的Tobit模型在研究中广泛应用。国外这种模型已经陆续在各领域内广泛使用，国内也有一些实证分析的论文用到了这种模型。但是人们在应用这些模型分析问题时还存在一些误区，如误认为离散选择模型就是Tobit模型，无法解释样本选择性偏差的经济含义，不区分所建立的模型是否是联立方程，对估计结果的性质不进行检验等。　

第二部分  Tobit模型概念与分类  　

1、Tobit模型分类

Tobit模型也称为样本选择模型、受限因变量模型，是因变量满足某种约束条件下取值的模型。这种模型的特点在于模型包含两个部分，一是表示约束条件的选择方程模型；一种是满足约束条件下的某连续变量方程模型。研究感兴趣的往往是受限制的连续变量方程模型，但是由于因变量受到某种约束条件的制约，忽略某些不可度量(即：不是观测值，而是通过模型计算得到的变量)的因素将导致受限因变量模型产生样本选择性偏差。两部模型(two-part model)与Tobit模型有很大的相似之处，也是研究受限因变量问题的模型；但是这两种模型在模型结构形式、估计方法、假设条件等方面也存在一定的区别。Tobit模型的估计方法与模型结构形式有密切关系，不同类型的模型估计方法存在较大的差异，本文按照三种属性特征对Tobit模型进行了分类。 

对于被解释变量的某些观察值被压缩到一个点上的面板数据，可以使用面板 tobit模型进行拟合。因为无条件固定效应的 tobit模型是有偏的，我们通常考虑随机效应模型，其中，随机效应vi和eit都是iid、服从正态分布、且不相关。对于观测到的数据yt*，如果其是左端截取的，则我们可以知道真实值yt≤yt*；如果是右端截取的，则可知真实值yt>=yt*与 Tobit模型类似，我们可以写出面板 tobit模型的分布函数，然后使用最大似然估计法进行估计。

2、Tobit模型理论基础

Tobit模型是由Tobit于1958年提出的因变量受限模型的一种，其标准的Ⅰ型Tobit回归模型如下：

y*=βXi+μi+εi

yi*=yi  if yi＞0*

yi*=0  if yi≤0*

式中，yi*是潜在因变量，潜变量大于0时被观察到，取值为yi，小于等于0时在0处截尾，Xi是自变量向量，β是系数向量，误差项μi独立且服从正态分布：

μi~N(0,σ2)

该模型也可以作如下简化表达：

y=max⁡（0，βXi+μi）

上述公式中，yi*表示地方政府公共财政支出综合效率，μi则表示在实证过程中产生的那些与解释变量不相关地区个体的异质效应，εi则表示和时间及地域有关的随机变量，Xi则表示所有的对不同地区公共财政支出效率产生影响的主要影响因素，主要包含有公共财政政策交互变量、人口密度、经济发展程度、市场化程度、私人投资、政府规模等。

第三部分   模型命令以及stata实现

1、操作命令简介

面板Tobit模型模型命令为xttobit，语法格式为：

其中depvar：被解释变量。indepvars：解释变量。noconstant：不含截距项。ll[(varname|#)] ：左删失变量。ul[(varname|#)] ：右删失变量。vce(vcetype) ：参数估计量方差协方差矩阵一致估计。

if代表条件语句in代表范围语句， weight代表权重语句， options代表其他选项。

noconstant模型不包含常数项

offset(varname) 约束变量 varname的系数为1

constraints(constraints)设定线性约東

collinear保留多重共线性变量

level(#)设置置信度，默认为95％

vce(type) 设置标准差的类型，包括：oim、 bootstrap和jackknife

tobit进行似然比检验，原假设为模型是混合 tobit模型

noskip进行模型整体显著性的似然比检验

格式为：

其中ll(#)表示下限，  ul(#) 表示上限， tobit表示对原假设进行LR检验。

2、stata实操