黄金三角形

1.定义：

      所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值；对应的还有：黄金矩形之类，正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2.约为0.618而获得了此名称。

2.黄金三角形的画法:

1、作正方形ABCD

2、取AB的中点N

3、以点N为圆心NC为半径作圆交AB延长线于E

4、以B为圆心BE长为半径作⊙B

5、以A为圆心AB长为半径作⊙A交⊙B于M

则△ABM为黄金三角形。(如下图)

3.黄金三角形的分类

黄金三角形有2种：

等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比（可证得）

等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比（可证得）

反过来，已知黄金三角形，也可求得各内角

4.和谐的五角星     在我们庄严的国旗上，有金光闪闪的五角星。在其他国家的旗帜上或一些建筑物尖顶上，也常常看到五角星。五角星星美观、在态度、庄重、和谐，是最受人们喜爱的几何图形之一。究其原因，是因为它与黄金比例有着密切的关系。 以上两种三角形完美地存在于一个图形中-------五角星

5.用黄金三角板画正五角星

用黄金三角板ABC为模型先画两腰AB和AC，再以B为顶角的顶点，BA为一腰画黄金三角形的另一腰BD。然后以C为顶角的顶点，CA为一腰画黄金三角形的另一腰CE。最后连结ED，便得正五角星。