频谱估计的目标是基于一组有限数据来描述信号功率在频域上的分布。功率频谱估计有多种应用，如检测隐藏在宽频带噪声中的信号。

在数学意义上，平稳随机过程x(n)的功率频谱密度 (PSD) 是其自相关序列的离散时间傅里叶变换。这种关系用归一化频率表示如下

Pxx(ω)=12π∑m=−∞∞Rxx(m)e−jωm.

根据关系式 ω = 2πf / fs，上式可以写作物理频率 f（例如赫兹）的函数，其中 fs 是采样频率：

Pxx(f)=1fs∑m=−∞∞Rxx(m)e−j2πmf/fs.

相关序列可以通过离散时间傅里叶逆变换从 PSD 中派生：

Rxx(m)=∫−ππPxx(ω) ejωmdω=∫−fs/2fs/2Pxx(f) ej2πmf/fs df.

序列 x(n) 在整个奈奎斯特区间上的平均功率由下式表示

Rxx(0)=∫−ππPxx(ω)dω=∫−fs/2fs/2Pxx(f)df.

信号在特定频带 [ω1, ω2]、0 ≤ ω1 ≤ ω2 ≤ π 上的平均功率可通过对该频带上的 PSD 进行积分求得：

P¯[ω1,ω2]=∫ω1ω2Pxx(ω) dω=∫−ω2−ω1Pxx(ω) dω.

从上面的表达式可以看出，Pxx(ω) 表示无穷小频带中信号的功率内容，因此它称为功率谱密度。

PSD 的单位是每单位频率的功率（例如瓦特）。对于 Pxx(ω)，单位为瓦特/弧度/采样点，或直接表示为瓦特/弧度。对于 Pxx(f)，单位为瓦特/赫兹。对 PSD 在频域上积分得到的是平均功率，单位是瓦特。

对于实数值信号，PSD 关于 DC 对称，因此在 0 ≤ ω ≤ π 条件下 Pxx(ω) 足以完全表征 PSD。然而，为了求得整个奈奎斯特区间内的平均功率，有必要引入单边 PSD 的概念。

单边 PSD 由下式给出

Pone-sided(ω)={0,−π≤ω