详析比例尺知识及其应用

江苏/李善中

一. 知识分析

  1. 比例尺的定义与计算

    （l）比例尺的定义

地图上的比例尺，表示图上距离比实地距离缩小的程度，所以比例尺也叫缩尺。

注意：图上距离与衬地距离相比时，距离单位要统一。比例尺本身是没有单位的。

（2）比例尺的公式及其变形

①比例尺=图上距离/实地距离

②图上距离=比例尺×实地距离

③实地距离=图上距离/比例尺

（3）在经纬网地图上计算比例尺

    根据“赤道上经度相差1度对应的弧长约等于111千米，任何经线圈上纬度相差1度对应的弧长约等于111千米”的特点，在经纬网地图上，可以利用经度差或纬度差来计算比例尺。例如，在某地图上，量得20°N和30°N两纬线间的图上距离为11.l厘米，则该图的比例尺为：11.1厘米/（30－20）×111千米=1：10，000，000。

    （4）计算面积

    根据“面积比=长度比2”来计算。例如：在比例尺为1：50，000的某地形图上，量得一块面积为25平方厘米的耕地，若这块耕地的实地面积设为x，则根据公式得25平方厘米/x=（1/50000）2，x=6.25平方千米。

  2. 比例尺的表示方法

    比例尺的表示方法主要有文字式、数字式和直线式三种。例如，两地之间实地距离为100千米，图上距离仅为l厘米，这表明图上l厘米代表实地距离100千米（合10，000，000厘米）。这个缩小的比例：

    ①用文字式表示为：“一千万分之―”或直接写作“图上1厘米代表实地距离100千米”。

    ②用数字式表示为：“1/10，000，000”或是“1：10，000，000”。

    ③用直线式表示为：在地图上画一条直线，并注明1厘米代表实地距离100千米。

    为了使用方便，地图上的比例尺多用直线式。在直线比例尺上量算距离时，用两脚规（或直尺）量出地图上两地的距离，再与直线比例尺比较，便可读出实地距离。

  3. 比例尺大小的辨别

比例尺的大小是按比值的大小来衡量的。判断比例尺的大小，一般有以下几种方法：

    ①地图比例尺中的分母越大，比例尺就越小，如1/1000＞1/10000。

    ②图上1厘米代表的实地距离越长，比例尺就越小，如若甲图中图上1厘米代表实地距离100千米，乙图中图上l厘米代表实地距离10千米，则甲图的比例尺比乙图的比例尺小。

    ③在数张图幅大小相同的地图上，地图上表示的实地范围越大，比例尺越小，如两张图幅大小相同的世界政区图和中国政区图，世界政区图的比例尺要比中国政区图的比例尺小。

  4. 图幅大小与图中表示地理事物内容详略的关系

    地图的精度和所表示内容与比例尺大小的关系密切。在图幅相同的地图上，比例尺越大，地图所表示的实地范围越小，图中表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图所表示的实地范围越大，图中表示的内容越简略，精度越低。画一幅范围小、内容详细的地图，一般选用较大的比例尺。

  5. 地图的缩放

    （1）比例尺的缩放

    在地图比例尺缩放的计算中，常常遇到“放大（缩小）”“放大到（缩小到）”和“放大了（缩小了）”等问题。比例尺放大到原先的几倍，就是原比例尺乘以几；比例尺放大了几倍，就是比原先多了几倍。例如，某地图的比例尺为1：30000，若将其放大到2倍，则该地图的比例尺就乘以2，即为1：15000；若将其放大2倍，则该地图的比例尺就乘以3，即为1：10000。

    （2）图幅的缩放

    比例尺的缩放是长度的缩放，而图幅的缩放是面积的缩放。例如，比例尺放大到原图比例尺的2倍，图幅则放大到原图的4倍。

二. 典例剖析

下图是某地的地形剖面图，其中纵坐标的划分间隔为0.5cm，横坐标的划分间隔为1cm，读图回答1～2题。

  1. 图中的垂直比例尺和水平比例尺分别是

    A. 1：1000和1：50000              B. 1：2000和1：50000

    C. 1：5000和1：20000              D. 1：20000和1：5000

  2. 图中B点的绝对高度和相对于A点的相对高度分别是

    A. 350米和200米                      B. 300米和250米

    C. 300米和350米                      D. 200米和300米

    分析：第1题，根据公式“比例尺=图上距离÷实地距离”和图中提供的信息，图中的垂直比例尺=0.5cm÷100m=1：20000，水平比例尺=1cm÷50m=1：5000。第2题，根据图中提供的信息可知，A点的绝对（海拔）高度是-50米，B点的绝对（海拔）高度是300米。B点相对于A点的相对高度=300米－（-50米）=350米。

    答案：1. D           2. C