"应用回归分析第四版课后习题集答案解析" 应用回归分析是统计学中的一种重要方法，第四版课后习题集答案解析是对应用回归分析的深入研究和实践。以下是对该书的知识点总结： 1.3 回归模型中随机误差项 ε 的意义 随机误差项 ε 是指回归模型中由于随机因素引起的误差，它是指由于人们的认识和其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。ε 的引入使得我们可以借助随机数学方法研究 y 与 x1,x2…..xp 的关系。 1.4 线性回归模型的根本假设 线性回归模型的根本假设有四个： 1. 解释变量 x1,x2….xp 是非随机的，观测值 xi1,xi2…..xip 是常数。 2. 等方差及不相关的假定条件为：E(εi)=0、Var(εi)=σ^2、Cov(εi,εj)=0。 3. 正态分布的假定条件为相互独立。 4. 样本容量的个数要多于解释变量的个数，即 n>p。 2.1 一元线性回归模型的根本假设 一元线性回归模型的根本假设有四个： 1. 解释变量 X 是确定性变量，Y 是随机变量。 2. 随机误差项 ε 具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0、Var(εi)=σ^2、Cov(εi,εj)=0。 3. 随机误差项 ε 与解释变量 X 之间不相关：Cov(Xi, εi)=0。 4. ε 服从零均值、同方差、零协方差的正态分布：εi~N(0, σ^2)。 2.3 证明〔2.27 式〕，Sei =0 ，SeiXi=0 证明：...（略） 2.5 证明 β0 的无偏估计 证明：...（略） 2.6 证明证明：...（略） 2.7 证明平方和分解公式：SST=SSE+SSR 证明：...（略） 2.8 验证三种检验的关系 验证：...（略） 2.9 验证〔2.63〕式 验证：...（略） 2.10 用第 9 题证明是 s2 的无偏估计量 证明：...（略） 第三章 1. 回归分析的基本概念 回归分析是研究变量之间关系的统计方法。回归模型的基本假设有：解释变量是非随机的、随机误差项 ε 具有零均值、同方差和不序列相关性、随机误差项 ε 与解释变量 X 之间不相关、 ε 服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。 2. 多元线性回归模型 多元线性回归模型是指有多个解释变量的线性回归模型。多元线性回归模型的基本假设有：解释变量是非随机的、随机误差项 ε 具有零均值、同方差和不序列相关性、随机误差项 ε 与解释变量 X 之间不相关、 ε 服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。 3.2 多元总体线性回归方程 多元总体线性回归方程是指多元线性回归模型的总体方程。多元总体线性回归方程可以写成：Y=XB+E。 第四章 4.3 加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法 加权最小二乘法是消除一元线性回归中异方差性的方法。加权最小二乘法的思想是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 4.4 加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法 加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中参加一个适当的权数，以调整各项在平方和中的作用。