复数的实部虚部与幅值相角之间的转换及python代码实现 |
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一、复数定义
复数 z = a + b i z=a+bi z=a+bi 的实部为 a a a，虚部为 b b b。复数的模长 ∣ z ∣ |z| ∣z∣ 定义为 ∣ z ∣ = a 2 + b 2 |z|=\sqrt{a^2+b^2} ∣z∣=a2+b2 ，即复数在复平面上的长度。复数与正实轴之间的夹角 θ \theta θ 称为辐角。 二、实部虚部转换为模长幅角 公式从实部 a a a 和虚部 b b b 转换到模长 ∣ z ∣ |z| ∣z∣ 和辐角 θ \theta θ： ∣ z ∣ = a 2 + b 2 |z|=\sqrt{a^2+b^2} ∣z∣=a2+b2 ， θ = arctan ( b a ) \theta=\arctan(\frac{b}{a}) θ=arctan(ab)。 代码 import cmath # 输入实部和虚部 a = float(input("请输入实部：")) b = float(input("请输入虚部：")) # 计算模长和辐角 z = complex(a, b) r = abs(z) theta = cmath.phase(z) # 输出结果 print("复数的模长为：", r) print("复数的辐角为：", theta) 三、模长幅角转换为实部虚部 公式从模长 ∣ z ∣ |z| ∣z∣ 和辐角 θ \theta θ 转换到实部 a a a 和虚部 b b b： a = ∣ z ∣ cos θ a=|z|\cos\theta a=∣z∣cosθ， b = ∣ z ∣ sin θ b=|z|\sin\theta b=∣z∣sinθ。 代码 import cmath # 输入模长和辐角 r = float(input("请输入模长：")) theta = float(input("请输入辐角（以弧度为单位）：")) # 计算实部和虚部 a = r * cmath.cos(theta) b = r * cmath.sin(theta) # 输出结果 print("复数的实部为：", a) print("复数的虚部为：", b) 四、注意事项另外，需要注意的是，辐角 θ \theta θ 在计算时需要根据 a a a 和 b b b 的符号来确定符号，具体规则如下： 若 a > 0 a>0 a>0， b > 0 b>0 b>0 或 a > 0 a>0 a>0， b < 0 b |
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