摘要：

从1加到100，最后得出的和是多少，大致可以写成这样：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……99+100=？

一、可能最多人用的解题方法是用 高斯求和公式——适用于“等差数列”的求和问题：

和=(首项+末项）*项数/2 数学表达：1+2+3+4+……+ n = n (n+1) /2

总和 = 1+2+3+4+....+100  = (100+1) + (99+2) + (98+3) + ....(50+51) 其中项目数为100 / 2 = 50项 总和 = 101+101+101+101....+101（有50个101） 因此，总和为101*50=5050

【找知识注：高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，传说他在读小学时就想到这个方法，因此此方法叫做——高斯求和。】

二、第二种方法——方程思想、等式加减法：

设x=1+2+3+……+98+99+100， 倒序写成：x=100+99+98+……+3+2+1, 那么2x=101+101+101+……+101+1101+101（计100个） =101*100， 因此，x=101*100/2=101*50=5050。

三、第三种方法——利用加法交换率进行简便运算

1+2+3+4+5+6……+99+100 根据加法结合率可以写成 （1+99）+（2+98）+(3+97)……(48+52)+(49+51)+100+50

就是说 除去100和50 这两个数，另外98个数中每两个相加等于100，既98÷2=49（两数相加等于100有49组） 另外得加上之前没算上的100和50，

因此算式写成： （98÷2）×100+100+50 =49×100+150 =4900+150 =5050

当然，也有人理解为 总共有50组100（100+0算一组），再加上那个没算上的50，写成式子 50×100+50 =5000+50 =5050 明白了吗？

 举一反三，别人让你计算1加到50,1加到200，1加到365或者1加到755，你会算了吗？【后面加的数字太大，建议直接套用高斯求和公式 计算】

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