连续复利法错误漫谈十八篇(补充十五---利息力:从没有弄懂其确切涵义的概念

利息力是金融数学、精算学、利息理论中使用的概念，利息力也称利息效力、利息强度。

利息力(force of interest) r定义为(见下面《百度百科截图》)

(dA(t)/dt)/A(t)=利息力

A(t)表示t时刻的资金总额，t为时间变量。

应该说，从数学表达上，这定义是很清楚的，有关著作、教材中也是这样定义的。但无论是从这《百度百科》的解释看，还是从有关著作和教材上看，都没有准确解释清楚”利息力”的含义。

1 《百度百科》上的错误+混乱的解释

先看表达式中存在的问题。用绿线标出的前一个式子是错误的，一是等号前的自变量是t ，等号后边没有t，等号前后不能相等；二是累积函数a(t)不必用以无理数e为底的指数函数表示，(1+R)^t也是本利和累积函数；三是绿线标出的的后一式独自成立，绿线划出的前面的等式是多余的；四是(dA(t)/dt)/A(t)=d[lnA(t)]/dt恒成立，绿线划出的后边的式子只是把利息力简单定义式复杂化了一步而已，没有其它意义。

再看解释中存在的问题 。 解释说利息力”表示在任意时刻t的瞬时利息率，是时刻t时瞬时获取利息的能力，它是对利息最基本的度量”。

一是，这解释有错误 ，若”瞬时”是指时刻，时间长度为0，则这”瞬时”不产生利息，”瞬时利息率”为0，而利息力不是0，所以将不为0的利息力解释成瞬时利息率0是错误的；二是 ，说”它是对利息最基本的度量”，这解释也不确切。根据利息率才能求得利息力，没有利息率得不出利息力。从应用，从构成，从各方面讲，都应当是”利息率”、”利率”是对利息最基本的度量”。

总之，《百度百科》中解释利息力时补充的表达式有错误且多余的，有多余且复杂化了的；文辞解释中也存在错误和不确切的问题，其根源是没有理解这利息力本质含义。

2 美国人Kellison,S.G.著作《利息理论》第2版(1996年上海科学技术出版社出版的中文翻译本)031-32页称(dA(t)/dt)/A(t)为”利息效力”，解释中说，”它还可在实际中被用作那种转换非常频繁(例如按日计)的利息的近似”。

这解释是不妥的。不妥一，说到实际，利息率大小，计息期限，计息方法，都是双方事先同意的，都有约定的计算方法，不存在用”转换非常频繁的利息的近似”计算；解释说”那种转换非常频繁的利息”计算，是陷入了错误的连续复利模型的思维，所谓连续复利模型的构成就是建立在”转换非常频繁的利息”、”立刻存入，立刻结算”基础上的，这是脱离实际的，是错误的。本文的正篇《连续复利法错误漫谈十八篇》就是集中全面分析这连续复利模型错误的，中国知网上也有文章《连续复利错误面面观》。

其它金融数学，精算学的书中也都没有对这”利息力”给出明白确切解释。

3 利息力的含义及应用A。e^(rt)意义

dA(t)/dt是函数A(t)的变化率，除以这函数本身，(dA(t)/dt)/A(t)就是总量中任意1单位的变化率。从数学上讲，利息力=(dA(t)/dt)利息力的含义及应用A。e^(rt)意义

dA(t)/dt是函数A(t)的变化率，除以这函数本身，(dA(t)/dt)/A(t)就是总量中任意1单位的变化率。从数学上讲，利息力=(dA(t)/dt)/A(t)就是1单位量的变化率，在表达资金增值规律上，利息力就是1单位资金的增值速度，是任意时刻t时任意1单位资金的增值速度。

对于复利公式A(t)=A。(1+R)^t，令r=ln(1+R).有恒等式，有A(t)=

A。(1+R)^t=A。e^(txln(1+R))=A。e^(rt)

应用这复利公式，就是，利息力=ln(1+R)=r

年利率为100%时，利息力就是ln(1+100%)=0.69315, 到0.1年时，1单位资金累积成1.1052，1.1052单位的增值速度是1.10512x0.69315:到0.5年时，1单位资金累积成1.4142，1.4142单位增值速度是1.4142x0.69315；到1年时，1单位资金累积成2，2单位资金的增值速度就是，2x0.69315，就是说，总量资金的增值速度越来越大，任意时刻t任意1单位的增值速度总是是0.69315.

年利率是100%与年利息力为0.69315从两方面刻画了同一事物的变化规律。因为任何时刻任意1单位的资金都在以0.69315的速度(利息力:单位资金/年)增值，才有1年中任意1单位货币100%的年利率；年利率100%正是任意时刻1单位的资金都在以0.69315(利息力)的速度增值的结果。

在恒等式A。(1+R)^t=A。e^(rt)中，前后两端的时间变量t的含义是一致的，两端或都表达离散的复利计算，或都表达连续复利计算，这由具体需要决定，不是由公式形式决定。用A。e^(rt)表达资金未来的随机收入时，参数r(利息力)是随机的，而且服从正态分布，这就是A。e^(rt)中参数r的意义。

生物学中的瞬时增长率含义类同这里的利息力，详见文章《连续复利收益率探源》，见下图照片。