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充分条件与必要条件 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2021·邢台高一检测)若a＞b＞c，则(　　) A．“x＞b”是“x＞a”的充分不必要条件 B．“x＞a”是“x＞c”的充要条件 C．“x＞c”是“x＞a”的必要不充分条件 D．“x＞b”是“x＞c”的既不充分也不必要条件 2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．(2021·长春高一检测)在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(2021·邢台高一检测)四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2021·邯郸高一检测)“A∩B＝{2}”是“2∈A且2∈B”的________条件． 6．(2020·枣庄高一检测)已知条件p：－1＜x＜1，q：x＞m，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是________． 三、解答题 7．(10分)(2020·济南高一检测)已知集合M＝{x|－1＜x＜4}，N＝{x|x－a＞0}． (1)当a＝1时，求M∩N，M∪N； (2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 能力过关 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2021·绥化高一检测)设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．0＜a＜ B．0≤a≤ C．0≤a＜ D．0＜a≤ 2．(多选题)已知A，B为实数集R的非空集合，则AB的必要不充分条件可以是(　　) A．A∩B＝A B．A∩RB＝? C．RBRA D．B∪RA＝R 3.下列条件中是“a+b>0”的充分条件的是 (　　) A.a>0,b>0 B.aC.a=3,b=-2 D.a>0,b|b| 二、填空题(每小题5分，共10分) 4．“△ABC为直角三角形”是“其三边关系a2＋b2＝c2”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要条件”) 5．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0有实根”是“ac(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________条件． 三、解答题 6．(10分)已知集合A＝{x|3－a≤x≤3＋a}，B＝{x|x≤0或x≥4}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若a＞0，且“x∈A”是“x∈RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2021·邢台高一检测)若a＞b＞c，则(　　) A．“x＞b”是“x＞a”的充分不必要条件 B．“x＞a”是“x＞c”的充要条件 C．“x＞c”是“x＞a”的必要不充分条件 D．“x＞b”是“x＞c”的既不充分也不必要条件 分析选C.对于A：“x＞b”是“x＞a”的必要不充分条件，故A错误；对于B：“x＞a”是“x＞c”的充分不必要条件，故B错误；对于C：“x＞c”是“x＞a”的必要不充分条件，故C正确；对于D：“x＞b”是“x＞c”的充分不必要条件，故D错误． 2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 分析选A.当a＝3时，A＝{1，3}，故A?B，若A?B?a＝2或a＝3，不一定有a＝3，故“a＝3”是“A?B”的充分条件． 3．(2021·长春高一检测)在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析选A.若开关A闭合，则灯泡B亮，所以p?q； 若灯泡B亮，则开关A闭合或开关C闭合，所以q?p不成立，所以p是q的充分不必要条件． 4．(2021·邢台高一检测)四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析选A.若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件． 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2021·邯郸高一检测)“A∩B＝{2}”是“2∈A且2∈B”的________条件． 分析若A∩B＝{2}，则2∈A且2∈B一定成立，但是若2∈A且2∈B，则集合A和集合B还可能有其他公共元素，即A∩B＝{2}不一定成立，故“A∩B＝{2}”是“2∈A且2∈B”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 6．(2020·枣庄高一检测)已知条件p：－1＜x＜1，q：x＞m，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是________． 分析条件p：－1＜x＜1，q：x＞m， 因为q是p的必要条件，所以m≤－1. 答案：m≤－1 三、解答题 7．(10分)(2020·济南高一检测)已知集合M＝{x|－1＜x＜4}，N＝{x|x－a＞0}． (1)当a＝1时，求M∩N，M∪N； (2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 分析(1)因为a＝1，所以N＝{x|x＞1}， 所以有M∩N＝{x|1＜x＜4}，M∪N＝{x|x＞－1}． (2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件， 则有MN， 因为N＝{x|x－a＞0}＝{x|x＞a}． 所以a≤－1. 能力过关 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2021·绥化高一检测)设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．0＜a＜ B．0≤a≤ C．0≤a＜ D．0＜a≤ 分析选B.因为p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1， 且p是q的充分不必要条件， 所以{x|a≤x≤a＋1}， 则且两不等式中的等号不同时成立． 解得：0≤a≤. 2．(多选题)已知A，B为实数集R的非空集合，则AB的必要不充分条件可以是(　　) A．A∩B＝A B．A∩RB＝? C．RBRA D．B∪RA＝R 分析选ABD.因为AB?RBRA，所以RBRA是AB的充分必要条件，因为AB?A?B?A∩B＝A?A∩RB＝??B∪RA＝R，故选ABD. 3.下列条件中是“a+b>0”的充分条件的是 (　　) A.a>0,b>0 B.aC.a=3,b=-2 D.a>0,b|b| 分析选ACD.问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件;因为“a>0,b>0”?“a+b>0”, “a0”，“a＝3，b＝－2”?“a＋b>0”． “a>0，b|b|”?“a＋b>0”，所以A，C，D中的条件均是“a＋b>0”的充分条件，B中的条件不是“a＋b>0”的充分条件． 二、填空题(每小题5分，共10分) 4．“△ABC为直角三角形”是“其三边关系a2＋b2＝c2”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要条件”) 分析若△ABC三边关系满足a2＋b2＝c2，则△ABC为直角三角形，若△ABC是直角三角形，不一定有a2＋b2＝c2；故“△ABC为直角三角形”是“其三边关系a2＋b2＝c2”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 5．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0有实根”是“ac(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________条件． 分析(1)因为ax2＋bx＋c＝0有实根， 所以Δ＝b2－4ac≥0，ac但ac所以“ax2＋bx＋c＝0有实根”是“ac(2)△ABC≌△A′B′C′?△ABC∽△A′B′C′， △ABC∽△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′，所以“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的充分不必要条件． 答案：(1)必要不充分　(2)充分不必要 三、解答题 6．(10分)已知集合A＝{x|3－a≤x≤3＋a}，B＝{x|x≤0或x≥4}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若a＞0，且“x∈A”是“x∈RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 分析(1)当a＝2时，A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x≤0或x≥4}，所以A∩B＝{x|4≤x≤5}； (2)因为B＝{x|x≤0或x≥4}， 所以RB＝{x|0＜x＜4}， 由“x∈A”是“x∈RB”的充分不必要条件， 得ARB，且A≠?， 又A＝{x|3－a≤x≤3＋a}(a＞0)， 所以即0＜a＜1. 所以实数a的取值范围是0＜a＜1.

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