如果你希望孩子热爱数学，一个有效的途径就是你自己先爱上数学。当你讲到数学时都能够神采飞扬，当你随时可以顺手拈来各种数学故事，相信孩子对数学也会充满好奇。

上次，我已经给大家推荐了一批入门级的数学科普书。这些入门级的书对读者的数学知识要求比较低，对大多数家长来说都不会有很大的阅读困难。

但也因为受此约束，这些书在展现数学思想的魅力上还是存在“天花板”。现在我再给“学有余力”的家长们推荐一批进阶级的书。

尽管这批书的定位仍然是科普书，但基于不高估大众的数学水平的考虑，所以还是强烈建议至少先读完入门篇中至少一半的书，再考虑读下面这几本书。

首先介绍的是以色列科普作家Eli Maor的两本书。这两本书的主题分别是我们在中学学习过的两个基本数学概念。

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《三角之美》

如书名所指，这本书讲的是三角函数的故事。

常用的三角函数有六个，它们的历史有长有短。由于三角函数和几何学有密切关系，所以这本书从3000多年前几何学的诞生，一直延伸到近代数学的函数论。

书中既有与三角函数关系紧密的几何定理和几何图形，又有关于三角函数的重要公式，还介绍了几位对三角学发展有很大影响的数学家：韦达、棣莫弗、高斯、兰道、傅里叶。

不知还有多少人记得中学时学的棣莫弗定理呢？

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《e的故事》

e被定义为“自然对数的底数”，是中学学习对数函数时引入的数学概念。e和π是两个最著名的无理数，其中π与几何的关系比较紧密，而e对函数理论的影响非常大，还与复数有千丝万缕的联系。

如果一定要比较这两个无理数的重要性，也许e还得排在π的前面。然而由于大多数人对函数的理解都停留在表面，因而对于e的神奇之处知之甚少。现在是时候补上这一课了。

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《历史上最伟大的10个方程》

作者Robert P. Crease。数学方程不仅广泛分布在数学的各个分支中，而且随着数学的应用而散播到其他学科中。这10个方程，仅仅只是列出它们的名字，就已经足够激动人心了。

毕达哥拉斯定理，即勾股定理，可以说是在大众心目中知名度最高的一个定理。欧拉公式，尽显数学之美的一个等式，同时包含了数学中5个重要的常数。

与牛顿有关的两个方程：牛顿第二运动定律，万有引力定律。与爱因斯坦有关的两个方程：质能方程，广义相对论方程。

不过不要被这些名字吓倒，虽然书中不可避免地要原样写出这些方程，但书的主要内容是讲述这些方程的故事，可读性还是相当高的。

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《数学恩仇录》

作者Hal Hellman。在数学漫长的发展历程中充满了各种论争。尽管论争的过程免不了面红耳赤，然而论争的目的是求真。

尽管其中难免卷入一些私人恩怨，但相对于论争所产生的巨大成果，这些恩怨就显得不值一提，并且大多数随着时间推移而很快就消散了。

这本书选择的10次重要论战，辩论的双方各自都有一位代表人物，其中不乏数学史上的大师级人物，如笛卡尔、费马、牛顿、康托尔、庞加莱、罗素、希尔伯特等。他们之间的论战，对于数学的发展走向都产生了很大影响。

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《数学沉思录》

作者Mario Livio。数学呈现在大多数人眼中的是各种数学符号和运算，然而这些符号和运算都是为思想服务的——因为要把人类对世界的思考具体表现出来，所以要借助各种符号和运算。

作者选择了数学思想中一些重要而有代表性的内容，力图把它们以浅显的方式来展现。尽管数学思想本身是深邃而抽象的，但同时也是受生活实践激发而形成和发展的。

在这本书中，大部分的篇幅都是故事和对现象的描述，剩下的才是数学家对现实状况的分析和思考。

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《x的奇幻之旅》

作者Steven Strogatz。这本书试图展现数学理论与生活中的点点滴滴的微妙联系，例如：能否将一张纸对折8次？如何翻转才能使床垫的磨损率最小？辛普森杀死前妻的概率有多大？

此外，与生活息息相关的无线通讯、银行卡密码、网络搜索引擎、税收政策等，背后都有很多数学理论支撑着。

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《数学的语言：化无形为可见》

作者Keith Devlin。这本书从第一页到最后一页都在讲数学，例如欧氏几何、数论、数理逻辑、图论、概率、拓扑等。

然而在大多数时候你并不会觉得自己是在读一本数学书，而更像是在一座美丽的数学花园内游走。

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《无言的宇宙：隐藏在24个数学公式背后的故事》

作者Dana Mackenzie。原本不想介绍这本书，因为它已经被很多人推荐过。但无意中拿起书，随手翻了几页，还是决定再给大家推荐一次。

正如副标题所言，这本书挑选了24个数学公式，为我们讲述这些公式的前世今生。

特别想说明一下，虽然书的内涵是在文字，但这本书的纸张非常精美，翻阅时感觉特别舒服，对于阅读体验还是有很大的加分幅度。

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《魔镜：埃舍尔的不可能世界》

最后给大家介绍的书跟前面的书都有点不同，作者Bruno Ernst。埃舍尔是荷兰著名的科学版画大师。他有很多作品的主题是关于平面镶嵌、不可能结构、悖论、循环等，兼具科学性和艺术性。

这本书就是介绍埃舍尔的代表性作品以及解构作品背后的思想。全书都是铜版纸印刷，极尽精美，非常适合收藏。

下面分享几幅埃舍尔的画作，一起来领略一下这位科学和艺术怪才的奇思妙想吧。

埃舍尔画作《画手》，1948年

埃舍尔画作《手执反射球》，1935年

埃舍尔画作《上升与下降》，1960年

埃舍尔画作《瀑布》，1961年

最后还想说一句，真正的好书是值得收藏的。受欢迎的书，往往出新版以后价格都会有比较大幅度的提高。

譬如刚才介绍的这本《魔镜》，旧版已经买不到了，标价60元，而可以买到的版本标价为160元。

当然，两个版本也许在图书质量上有所不同，因为我手上没有旧版，所以无法验证。又譬如入门篇中的一本书《数学传奇》，也是已经绝版的旧版标价不到30元，而目前的版本标价为49元。

来源：欧拉数学荟