三线摆法测试物体的转动惯量

【一】实验目的

1．学会用三线摆测定物体的转动惯量。

2．学会用累积放大法测量周期运动的周期。

3．验证转动惯量的平行轴定理。

【二】实验仪器及使用方法

三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。

1． DH 4601转动惯量测试仪 1台

2． 实验机架 1套

3． 圆环 1块

4． 圆柱体 2个

仪器操作

1． 打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。

2． 据具体要求，若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态，当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位“秒”。须再执行“50”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键，便可以第二次计时。

（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）

【三】实验原理

图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处

于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两

圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO?作扭摆

运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆

的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体

转动定律均可以导出物体绕中心轴OO?的转动惯量(推

导过程见本实验附录)。 m0gRr2T0 （4-1） 4?2H0式中各物理量的意义如下：m0为下盘的质量；r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上

下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动的周期，g为 I0?

重力加速度（在杭州地区g?9.793。 m/s2）

将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO?轴重合。测出此时摆运动周期T1和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO?轴的总转动惯量为： (m0?m)gRr2T1 （4-2） I1?24?H

如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有H?H0。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量

为: gRr[(m?m0)T12?m0T02] (4-3) 24?H

因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕通过其质心轴的转动惯量为

，则此物体对新轴OO?的转动惯量为Ic，当转轴平行移动距离x时（如图2所示） I?I1?I0?

Ioo?Ic?mx2。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。

实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱

体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两个小孔）。按同样的方

法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO?的转动周期Tx，则可

求出每个柱体对中心转轴OO?的转动惯量: (m?2m')gRr2 Ix?0Tx?I0 (4-4) 24?H

如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的

半径Rx，则由平行轴定理可求得 122 I'x?m'x?m'Rx (4-5) 2

比较Ix与I'

x的大小,可验证平行轴定理.

【四】实验内容及步骤

1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。

2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下：

(1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋扭，改变三悬线的长度，直至下盘水平。

(2) 测量空盘绕中心轴OO?转动的运动周期T0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5?以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期（用秒表测量累积30至50次的时间，然后求出其运动周期，为什么不直接测量一个周期？）。测量时间时，应在下盘通过平衡位置时开始计数，并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致于少数一个周期。

(3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T1。

(4) 测出二小圆柱体（对称放置）与下盘共同转动的周期T x。

(5) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径）

(6) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0和放置两小圆柱体小孔间距2x；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2和小圆柱体的直径2Rx。

(7) 记录各刚体的质量。

2

【五】实验数据与数据处理结果

1． 实验数据记录

3

b? H0? a? R?33

下盘质量m0? 待测圆环质量m? 圆柱体质量m'? r?

2．待测圆环测量结果的计算，并与理论值计算值比较，求相对误差并进行讨论。已知理想

m22

(R1?R2)。 2

m'2

R'x}比较，验证平行轴定3．求出圆柱体绕自身轴的转动惯量，并与理论计算值{I理?2

圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为I理论?理。

3

【六】附录

转动惯量测量式的推导

当下盘扭转振动，其转角?很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为：

2?

???0sin t （4-6）

T0

当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h，根据机械能守恒定律有：

12

2

I?0?mgh 即 I?

2mgh

?

2 0

而 ??d?2??02?

dt?TcosTt ?2??0?0

T 0

将（4-10）式代入（4-7）式得

I?mghT2

2?2?2

从图3中的几何关系中可得

(H?h)2?R2?2Rrcos?0?l2?H2?(R?r)2

简化得

Hh?h2

2

?Rr(1?cos?0) h2

略去2

，

且取1?cos?2Rr?20

0??0

/2，则有 h?2H

代入（4-11）式得

I?mgRr2

4?2

H

T （4-12） 即得公式（4-1）

4

（4-7）

（4-8）

（4-9）

（4-10）

（4-11）

第二篇：《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告 1900字

《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告

一、教学目的：

1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；

4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。

二、实验仪器：

1．FB210型三线摆转动惯量测定仪

2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理

gRr22

J?J1?J0?[(m?m)T?mT] 01002

4?H

通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容

1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下：

(1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度，直至下盘水平。

(2) 测量空盘绕中心轴OO?转动的运动周期T 设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上0：

调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5?左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。

(3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。

(4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径）

(5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0和放置两小圆柱体小孔间距2x；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2。

(6) 用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理：

1．实验数据记录

r?

33a?3.870 ± 0.002 cm ， R?b? 7.150 ± 0.002 cm 33

H0 = 54.60 ± 0.05 cm， 下盘质量m0 =499.68 ± 0.10 g 待测圆环质量 m =192.260 ± 0.020 g

50T0??71.68?72.06?71.88?71.65?71.62??71.78(s)

T0?71.78?50?1.436(s)

?T0?

50?0.01(s)

50T1??74.28?74.16?74.15?74.22?74.13??74.19(s)

T1?74.19?50?1.484(s) ?T1?

5?0

0.s0 1()

a??6.702?6.702?6.706?6.700?6.706??6.703(cm)

?a?

?0.003(cm) ?r?a?0.002c(m )3

b??12.388?12.360?12.390?12.386?12.390??12.383(cm)

?b?

?0.003(cm) ?R?b?0.002c(m )3

2R1??11.996?12.000?12.000?11.996?12.016??12.002(cm)

?2R1?

?0.002(cm)

2R2??11.300?11.296?11.300?11.262?11.302??11.262(cm)

?2R2??0.002(cm)

gRr[(m?m0)T12?m0T02]24?H

979.3?3.38?7.149?[(192.26?499.68)?1.4842?499.68?1.4362] 24?3.14?54.60

?6.158?103(g?

cm2)J?J1?J0?

?J?

??0.083?103(gcm2)

J?(6.158?0.083)?103(gcm2)

J理论?

m22(R1?R2)?0.5?192.26(6.0012?5.6482)?6.528?103(g?cm2) 2

6.158?6.528?100%?5.7% 6.528E?

六、结果讨论与误差分析：

1、游标卡尺的正确使用强调测量杆与钻台将碰到时，正确读数。用完后，测量杆和测量砧之间要松开一段距离。

2、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平。

3、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，在实验中对对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。

4、H0为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物体后，距离变成了H。在计算的过程中我们仍然有H0的值来近世H，对计算结果有一定的影响，